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　 中国.中学政治教学网崇尚互联共享 线性代数 四川农业大学 第一章 行列式 线性代数 四川农业大学 (计算行列式) 行列式按行(列)展开 第六节 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 性质４ 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零． 性质６　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 计算行列式 利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式． (行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立). 计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 行列式的6个性质 性质 5　若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和.则可拆为两个行列式之和. ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 行列式按行(列)展开 余子式与代数余子式 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 余子式与代数余子式 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 叫做元素 的代数余子式． ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 例如 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ． 例如 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ． 证 当 位于第一行第一列时, 即有 又 从而 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 证 再证一般情形： 得 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 中的余子式 得 于是有 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 定理３ 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 行列式按行（列）展开法则 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 定理３ 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 证 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 行列式按行(列)展开 余子式与代数余子式 降价 三阶 二阶 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 例1 计算行列式 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 定理３ 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 行列式按行（列）展开法则 推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 证 推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 同理 相同 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 计算行列式 利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式． 行列式按行(列)展开 余子式与代数余子式 引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ． 定理３ 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 行列式按行（列）展开法则 推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 关于代数余子式的重要性质 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 例３ 计算行列式 解 按第一行展开，得 解 按第二行展开，得 ——让专业变得一目了然 第六节 线性代数 四川农业大学 例４ 计算行列式 解 *