线性代数第一章.ppt

* * * * * * * * 线性代数 第一章 §1.1 * * * * * * * * 线性代数第一章 §1.1 课程的地位和作用 ★线性代数（Linear Algebra）是代数学的一个分支，“代 数”这一个词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时 被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家 翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。 ★线性代数是一门非常重要的基础课之一。线性代数主要处理 的是线性关系的问题，随着数学的发展，线性代数的含义也不 断的扩大。它的理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且还 在理论物理、理论化学、工程技术、经济管理、生物技术、航 天、航海等领域中都有着广泛的应用。 ★该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观 和想象能力具有重要的作用。通过线性代数的学习，能使学生 获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本 知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实 际问题的能力。 第一章 行列式 §1.1 介绍性实例（1）经济学的线性模型： 1949年夏，哈佛大学教授列昂惕夫根据美国劳动统计 局提供的25万条信息，把美国经济分解为500个部门 例如煤炭工业、汽车工业、交通系统等。对每个部门， 他写出了一个描述该部门的产出如何分配给其他经济 部门的线性方程。由于当时最大的计算机MarkⅡ还不能处理所 得到的包含500个未知数的500个方程的方程组，列昂惕夫只好把 把问题简化为包含42个未知数的42 个方程的方程组。尽管如此， MarkⅡ还是运行了56 个小时，才得到最后的答案。 我们将在2.8节讨论这个解 的性质。 列昂惕夫获得了1973年诺贝尔经济学奖，他打开了研究经济数学 模型的新时代的大门。1949年在哈佛的工作标志着应用计算机分 析大规模数学模型的开始。从那以后，许多其他领域中的研究者 应用计算机来分析数学模型。由于所涉及的数据数量庞大，这些 模型通常是线性的，即它们是用线性方程组来描述的。 线性代数在应用中的重要性随着计算机功能的增大而迅速增加今 天，线性代数对许多科学技术和工商经济领域中的学生的重要性 可以说超过了大学其他数学课程。 （2）医学中的线性模型： 计算机层析扫描仪根据从病人的头的外部测得x 射线，来计算病人大脑的图像。此图用以说明线 性方程组在计算机层析x射线照相术中的作用。 在三角形中，3个小圆圈表示3个小的器官，它们的质量是未知数