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线性代数建模 线性代数内容简介 第一章行列式 第二章矩阵及其运算 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 第四章向量组的线性相关性 第五章相似矩阵及二次型 线性代数在数学建模中的应用举例 1距离问题 2状态转移问题 3马氏链模型（常染色体遗传模型、竞赛模型） 4差分方程模型（市场经济的蛛网模型、国民经济的稳定性 、投入产出分析、商品销售量预测 、人口问题的差分方程模型 ） 1距离问题 1 .1基因间“距离”的表示 1 .2常见的距离公式（聚类分析,相似性度量） 1 .1基因间“距离”的表示 1 .2常见的距离公式（聚类分析） 绝对值距离 欧式距离 明考斯基距离 兰氏距离 马氏距离 绝对值距离 两个n维向量X1与X2，距离 D=∣x11-x21∣+ ∣x12-x22∣+…+∣ x1n-x2n ∣ 欧式距离 (分量平方求和再开方) 　　欧氏距离定义： 欧氏距离（ Euclidean distance）也称欧几里得距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。 　　在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是 　　d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^) 　　三维的公式是 　　d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^) 　　推广到n维空间，欧式距离的公式是 　　d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 这里i=1,2..n 　　xi1表示第一个点的第i维坐标,xi2表示第二个点的第i维坐标 　　n维欧氏空间是一个点集,它的每个点可以表示为(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式. 　　欧氏距离看作信号的相似程度。 距离越近就越相似，就越容易相互干扰，误码率就越高。 明考斯基距离(分量p次方求和再开p次方) d= ( ∑(x1i-x2i)p )1/p 这里i=1,2..n 兰氏距离 d= 1/p∑∣x1i-x2i∣/( x1i+x2i)这里i=1,2..n 马氏距离是由印度统计学家马哈拉诺比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知ion=edit样本集的相似度的方法。与ion=edit欧式距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的）并且是尺度无关的(scale-invariant)，即独立于测量尺度。 投入产出分析（人大） /jpkc/kcji.htm 投入产出分析，是研究经济系统各个部分间表现为投入与产出的相互依存关系的经济数量方法。瓦西里·列昂剔夫（Wassily W.Leontief，1906—1999）是投入产出账户的创始人（SURVEY OF CURRENT BUSINESS，March 1999,pp9）。1936年，列昂剔夫发表了《美国经济体系中的投入产出的数量关系》一文，接着在1941年又出版了《美国经济结构1919—1929》一书，1953年，又出版了《美国经济结构研究》一书。在这些著作中，列昂剔夫提出了投入产出方法。（何其祥，《投入产出分析》，科学出版社，1999.pp4） 　投入产出分析是通过编制投入产出表来实现的。投入产出表有实物和价值两种形式： 实物表 　　亦称综合物资平衡表,按实物单位计量,主栏为各种产品，宾栏有三部分：①“资源”。反映各种产品的来源，如年初库存（或储备）、当年生产、进口和其他来源。②“中间产品”。这一部分的项数、所列产品名称、排列都和主栏相同顺序，形成一个棋盘式平衡表。③“最终产品”。分别列出固定资产的更新、改造、大修，年末库存（或储备），集体消费，个人消费和出口。这种平衡表的另一种形式，是去掉“资源”部分，将它与“最终产品”部分的有关项目合并，如将年初库存（或储备）与年末库存（或储备）合并成为库存（或储备）变化差额，将进口与出口合并成为进出口差额，列入“最终产品”部分。 价值表 　　按纯部分编制的。纯部分是由生产工艺、消耗构成、产品用途基本相同的产品所构成的部门。 投入产出分析 表可以从横向和纵列两个方向进行考察，横向从使用价值的角度反映各部门产品的分配使用情况，分为第一、第二两部分；纵列反映部门产品的价值形成，分为第一、第三部分。第四部分反映非生产部门和个人通过国民收入再分配所得到的收入，一般不编这一部分。 数学模型 　　在投入产出表的基础上，可以建立以下投入产出模型 投入产出分析 　　产品平衡模型 A x+y=x，式中A是直接消耗系数矩阵；x为各部门总产值列