线性代数重修练习册.doc

宁 波 大 红 鹰 学 院 线 性 代 数 练 习 册 班 级 学 号 姓 名 任课老师 班级 学号 姓名 行列式的概念及其计算 一、填空题 1、 2、 3、若行列式 二、计算题 1、 =-21 2、 3、 4、 班级 学号 姓名 矩阵的概念及运算 一、选择题 1、设是矩阵，是矩阵，是矩阵。则下列运算中无意义的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、设都是阶矩阵，则下列等式成立的有（ ） A、 B、 C、 D、 3、设，则（ ） A、 B、 C、 D、 4、设为三阶方阵，那么（ ） A、-8 B、 8 C、 2 D、-2 5、设、是两个三阶矩阵，且， 则=（ ） A、-4 B、 4 C、 2 D、-2 二、计算题 1、 2、已知，，求 3、已知，计算矩阵多项式，其中 4、已知，求 三、应用题 1、某地区有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个加油站．根据汽油价格，顾客会从一个加油站换到另一个加油站．在每个月月底，顾客迁移的概率矩阵，这里的表示每位顾客从第个加油站迁移到第个加油站的概率．如果4月1日，顾客去加油站Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的市场份额为，请计算出当年5月1日去加油站Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的市场份额． 8、设某小城市及郊区乡镇共30万人从事Ⅰ（农业）、Ⅱ（工业）、Ⅲ（服务业）种职业，假定这个总人数在若干年内保持不变，而社会调查表明：在这30万就业人员中，目前约有12万人从事Ⅰ职业，10万人从事Ⅱ职业，8万人从事Ⅲ职业；根据行业发展状况，一年中部分人会从一种职业换为另外一种职业，其中转换比例矩阵为，这里的表示从第种职业转换为第种职业的人口比例，现计算一年后从事各职业的人数. 班级 学号 姓名 初等变换及其矩阵的秩 一、选择题 1、下列矩阵不是阶梯形矩阵的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若矩阵的秩为2，则=（ ） A、1 B、3 C、6 D、-3 3、若矩阵的秩为2，则= （ ） A、0 B、1 C、2 D、3 4、的秩为2，则为 （ ） A、0 B、1 C、4 D、6 5、 二、将下列矩阵化成阶梯形矩阵，并求其秩。 （1） （2） （3） 三、当为何值时，矩阵满秩？秩为3？秩为2？ 四、设，问为何值时，可使秩为1，秩为2，秩为3 班级 学号 姓名 逆矩阵 一、选择题 1、为阶方阵，若，下列结论中，一定正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、设是可逆矩阵，则矩阵方程的解为（ ） A、 B、 C、 D、 3、设，则满足 的为（ ） A、 B、 C、 D、 二、求下列矩阵的逆矩阵 1、 2、 3、 三、解下列矩阵方程 1、 2、 四、证明题 设阶矩阵满足，试证，均可逆？若可逆，试求其逆矩阵。 五、密码问题：在军事通讯中，常将字符（信号）与数字对应，如 例如信息对应一个矩阵，但如果按这种方式传输，则很容易被敌人破译。于是必须采取加密措施，即用一个约定的加密矩阵乘以原信号，传输信号为（加密），收到信号的一方再将信号还原（破译）为。 如果敌方不知道加密矩阵，则很难破译。设收到的信号为 ，并已知加密矩阵为，问原信号是什么？ 班级 学号 姓名 线性方程组的解 一、选择题 1、已知三元线性方程组AX=B，若系数矩阵A的秩r（A）与增广矩阵皆等于2，则此