线性参数的最小二乘法处理.pdf

第八章 线性参数的最小二乘法处理 最小二乘法:是一种在数据处理和误差估计等多学科领域得到广泛应用 的数学工具。 起源于天文测量和大地测量的需要。首先是由法国数学家列让德于 1805 年提出的，后来于1809 年德国数学家高斯也提出了最小二乘法。200 多年来，尤其是随着现代数学和计算机技术的发展，最小二乘法成为参数 估计、数据处理、回归分析和经验公式拟合中必不可少的手段。 教学目标: 通过本章的学习，学生可以掌握最小二乘法的基本原理，以及在组合 测量问题的数据处理中的应用。 教学重点和难点：  最小二乘法原理  线性参数的最小二乘法  组合测量 第一节:最小二乘法原理 我们知道算术平均值是真值的最可信赖值，即有： 1 n x A  xi A—被测量的真值 n i 1 x 既然算术平均值是真值的最可信赖值，那么用 代替 A 所产生的误差就一定为最   x d x 小。对于正态分布，误差 在区间 中出现的概率： 1 1   2  1  x1    P = exp  d x 1  2  2 2  1 1  1  1   同理，误差 ，„ 在区间 ,„,d x 中出现的概率分别为: x   x d x 2 n 2 n   2  1  x 2    P = exp  d x 2  2  2 2  2 1  1  „„„„„„„„„„„„„   2  x 1  n    P = exp  d x n  2  2 2  n 1  1  x 由于各次测量是独立事件,所以误差 ，„ 同时出现的概率是各个概率的乘