线段的垂直平分线.ppt

* * 如初多媒体 制作中心 如初多媒体 制作中心 ■你对线段有哪些认识? 线段是轴对称图形．它有两条对称轴，分别为:线段的垂直平分线,线段本身所在的直线. 如图,已知:直线CD是线段AB的垂直平分线,点M是直线CD上任一点,连结MA、MB,则MA=MB，你能说明理由吗？ 　　　 A B 0 C D M 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．　　　 结论 ∵点M是线段AB的垂直平分线上的点 ∴MA=MB ( ) A B 0 M N C 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．　　　 A B 0 C D M 如图，CD是AB的中垂线，点M是CD外一点，你能判断MA、MB的大小吗？请说明理由.　　　 E 牛刀小试 如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的 中点处，电线杆就 与地面垂直了,你 能说明理由吗？ D B C A 生活中的数学 问题（1）：你能用圆规找出一点P，使PA=PB吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹） 观察并探索点P在线段AB的垂直平分线上吗？ 问题（2）：再作一点 Q,使 QA=QB,点Q在AB的垂直平分线吗？ 你还能作出类似的点吗？有多少个？它们在哪里？ 动手找一找 A P B ∴点P在线段AB的垂直平分线上 ∵ PA=PB A B 0 P Q C 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 结论 (与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.) 作线段的垂直平分线 作法： 1. 2. 动手作一作 A B C D N A B P M PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线MN上 判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 如图，在△ABC中, ∠ACB=900,DE垂直平分AB,垂足为D,∠CAE:∠EAB=5:2. 问:1.图中有哪些相等的线段? 2.有哪些相等的角? 3.∠B=___ ． 随堂练习 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的周长，还需添加什么条件？ 随堂练习 若已知BC=10，求△AEG的周长。 在一张薄纸上任意画一个锐角ΔABC, 用折纸的方法分别折出边AB、AC的垂直平分线 ，交点为O，点O在BC的垂直平分线上吗？为什么？ B A C O · 如图，DE是BC的垂直平分线，如果△ACD的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长? 练习： 2. 已知：如图，AB=AC=12 cm， AB的垂直平分线分别交AC、AB  于D、E，△ABD的周长等于29  cm，求DC的长. 3 1 2 国 道 A B L 实际问题 在312国道L（昆—沪段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB. L A B 实际问题 数学化 p PA=PB 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 某市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题 B A C 1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等. 实际问题 数学化 p PA=PB=PC 利用网格线画图 ⑴如图，画线段PQ的垂直平分线 P Q A O 利用网格线画图 ⑵如图，找一点O，使OA=OB=OC B C A O 小结： 1.线段的轴对称性 2.线段的垂直平分线 3.利用线段的垂直平分线的 性质解决实际问题 N A B P M PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线MN上 判定：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 作业： 1、基训一课时 2. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的 角平分线交于点O， OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别 为