第四章 基本立体投影pt4.ppt

4.1 基本体的三视图 例 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。 求正交两圆柱的相贯线 （2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。 (3) 光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。 例 求图中所示两圆柱的相贯线 作图: ( 1 ) 先求特殊点 ( 2 ) 再求一般点 ( 3 ) 光滑连接正面投影上各点,即得相贯线的正面投影 k’ k k’’ （3）圆环表面取点 m m （n） （n） 圆环表面取点 4.5 截交线 在机器零件上经常见到一些立体与平面相交，或立体被平面截去一部分的情况。这时，立体表面所产生的交线称为截交线。这个平面称为截平面。 一、概念 一、 平面与平面立体相交　　 平面与平面立体相交时，截交线是平面多边形，多边 形的各边是截平面与立体各相关表面的交线，多边形 的各顶点一般是立体的棱线与截平面的交点。因此， 求平面立体截交线的问题，可以归结为求两平面的交 线和求直线与平面的交点问题。 例 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影 作图方法: 1) 求棱线与截平面 的共有点 2) 连线 3 )根据可见性处理轮廓线 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 7 ? 7 ? 5 ? 6 ? 5 ? 6 ? 1 2 3 4 5 6 7 3 ? 4 ? 3 ? 4 ? (一) 回转体截切的基本形式 截交线 截平面 截平面 截交线 二、平面与曲面立体相交　 1)截平面平行于圆柱轴线 1.平面截切圆柱 2 )截平面垂直于圆柱轴线 3)截平面与圆柱轴线倾斜 平面与圆柱相交 具体步骤如下： 1’ 1 5’ 5 3 7 3’ (7)’ 1” 5” 3” 7” 2 2’ 2” 4 6 8 4’ 4” 8” 6” Ⅰ Ⅲ Ⅴ Ⅶ Ⅱ Ⅳ Ⅵ Ⅷ 例 如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交 例 补画被挖切后立体的投影 。 （1）先作出完整基本形体的三面投影图。 平面与圆柱相交 （2）然后作出槽口三面投影图。 (3) 作出穿孔的三面投影图。 Q P 作图步骤如下： 2.平面截切圆锥　　 当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生不同的截交线，其基本形式有五种。 （ 1 ） 截平面垂直于轴线 （ 2 ） 截平面过锥顶 （ 3 ） 截平面倾斜于轴线或平行于轴线 （ 4 ） 截平面倾斜于素线 （ 5 ） 截平面倾斜于轴线 例 如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 正平线 正垂线 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 正平线 正垂线 平面与圆锥相交 （1）先作出截交线上的特殊点。 1’ 2’ 1 2 1” 2” 3’4’ 3 4 5’6’ 6 5 （2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。 3” 4” 5” 6” 7’8’ 7 8 7” 8” 具体步骤如下： 3 .平面截切球　　 平面与球的截交线是圆，圆的直径大小与截平面到球心的距离有关。截交线圆的投影与截平面对投影面的相对位置有关。 　　 例 求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 例 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。 动画演示 正垂面截切球截交线画法 结论：当截平面为某一投影面的垂直面时，则截交线圆在该投影面上投影为直线段，其他两个投影分别为椭圆。 4.6 相贯线　　 相交的两回转体称为相贯体,其表面的交线称为相贯线，如图所示。 两曲面立体相交时，相贯线的基本性质是： ① 相贯线是相交两立体表面的分界线，也是它们的公有线，所以相贯线上的点是两立体表面的公有点； ② 由于立体有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线，如下图所示 例 如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。 分析： 由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。 相贯线为前后左右对称的空间曲线。