数学竞赛中的参数方程与极坐标问题.pdf

2005 年第 8 期 　　　　　　　　　　　　　数 学 通 讯 45 数学竞赛中的参数方程与极坐标问题 陈　舟 ( ) 义乌市第四中学, 浙江 　322000 ( ) ( ) ( ) 1 　参数方程问题 由 1 解得 a = 2 2 x - y , b = 2 y - x , 代入 ( ) 2 2 参数方程是解析几何的重要内容, 利用参数方 2 , 得 25 x - 36 xy + 13 y = 4. 程解题, 或者利用参数法求轨迹方程, 有时会显得十 这就是所求所轨迹方程. 分灵活和便利。 合理选用参数, 利用参数法求动点的轨迹方程 ( ) 是一个十分有效的方法. 例 1 　 1989 年全国高中数学联赛试题 ( ) t 1 + t 例 3 　 1993 年全国高中数学联赛试题 实数 若 M = z | z = + i , t ∈R, t ≠- 1 , t ≠0 , 1 + t t x , y 满足 4 x 2 - 5 xy + 4 y 2 = 5 , 设 N = { z | z = 2 [ cos (arcsin t) + icos (arccos t) ] , s = x 2 + y 2 , 则 1 + 1 的值为 . ( ) smax smin t ∈R, | t | ≤1} , 则 M ∩N 中元素的个数为 　　 θ ( ) ( ) ( ) ( )