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第5章 控制系统的频域分析 5.7.1 闭环频域性能指标与时域性能指标的关系 ?对于二阶系统，其频域性能指标和时域性能指标之间有着严格的数学关系 ?二阶系统的闭环传递函数为 ?系统的闭环频率特性为 ?系统的闭环幅频特性为 ?系统的闭环相频特性为 ?谐振峰值Mr和时域超调量Mp之间的关系 ?二阶系统的超调量Mp ?谐振峰值Mr ?由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比ζ有关，超调量Mp也仅取决于阻尼比 ζ ?ζ越小，Mr增加的越快，这时超调量Mp也很大， 超过40%，一般这样的系统不符和瞬态响应指标的 要求 ?当0.4 ζ 0.707时，Mr与Mp的变化趋势基本一 致，此时谐振峰值Mr=1.2 ~ 1.5，超调量Mp=20% ~ 30%，系统响应结果较满意 ?当 ζ 0.707时，无谐振峰值，Mr与Mp的对应关 系不再存在，通常设计时， ζ取在0.4至0.7之间 ?谐振频率ωr 与峰值时间tp的关系 ?tp与 ωr之积为 ?由此可看出，当 ζ为常数时，谐振频率 ωr与峰值时间 tp成反比， ωr值愈大， tp愈小，表示系统时间响应愈快 补充：闭环系统的频域性能指标 截止频率（带宽频率）ωb: 幅频特性下降到ω=0时幅值的 倍时所对应的频率（对数幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝）。即当ω ωb时 对于I型及以上的开环系统，由于 所以 带宽BW:是指0到ωb的频率范围。 带宽反映了系统对噪声的滤波特性，同时也反映了系统的响应速度。 带宽愈大，暂态响应速度愈快。反之，带宽愈小，只有较低频率的信号才易通过，则时域响应往往比较缓慢; 谐振峰值Mr：闭环幅频特性的最大值。 它反映了系统的相对稳定性。 一般而言，Mr值愈大，则系统阶跃响应的超调量也愈大。 通常希望系统的谐振峰值在1.1至1.4之间，相当于二阶系统的ζ为 0.4 ζ 0.7。 谐振频率ωr：产生谐振峰值对应的频率。 它在一定程度上反映了系统暂态响应的速度。 ωr愈大，则暂态响应愈快。 ?闭环截止频率ωb 与过渡过程时间ts的关系 ? ωb与 ts之积为 ?由此可看出，当阻尼比 ζ给定后，闭环截止频率 ωb与过渡过程时间 ts成反比关系。换言之， ωb愈大（频带宽度0 - ωb愈宽），系统的响应速度愈快。 5.7.2 开环频率特性与时域响应的关系 ?开环频率特性与时域响应的关系通常分为 三个频段加以分析，下面介绍“三频段”的概念 ?低频段 ?低频段通常指 的渐近线在第一个转折频率以前的频段，这一段特性 完全由积分环节和开环放大倍数决定 ?低频段对数幅频特性 ?低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积 分环节的数目愈多（系统型号愈高）、开环 放大倍数K愈大，则在闭环系统稳定的条件 下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度 愈高 ?中频段 ?中频段是指开环对数幅频特性曲线在开环截止频率 ωc附近（0分贝附近）的区段，这段特性集中反映闭 环系统动态响应的平稳性和快速性 ?时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状 ?反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率ωc、 中频段的斜率、中频段的宽度。 ?为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望开 环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段上，且中频段 要有足够的宽度；或位于开环对数幅频特性斜率为 – 40dB/dec的线段上，且中频段较窄 ?高频段 ?高频段指开环对数幅频特性在中频段以后的频 段，高频段的形状主要影响时域响应的起始段 ?在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小 惯性环节等效为一个小惯性环节去代替，等效 小惯性环节的时间常数等于被代替的多个小惯 性环节的时间常数之和 ?系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接 反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频 部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强 ?总结 为了使系统满足一定的稳态和动态要求，对 开环对数幅频特性的形状有如下要求：低频段 要有一定的高度和斜率；中频段的斜率最好为 –20dB/dec，且具有足够的宽度；高频段采用 迅速衰减的特性，以抑制不必要的高频干扰 本章小结 1. 频域分析法是一种图解分析法，频率特性是系统的一种数学模型。 2. 系统频率特性的三种图形为极坐标图、对数频率特性图（Bode图）和对数幅相图。系统开环对数频率特性（Bode图）可根据典型环节的频率特性的特点绘制。 3. 若系统开环传递函数的极点和零点均位于s平面的左半平面，该系统称为最小相位系统。反之，若系统的传递函数具有位于右半平面的零点或极点或有纯滞后环节，则系统称为非最小相位系统。 对于最小相位系统，幅频和相频特性之