自动控制原理习题解答.doc

已知系统方框图如图1所示，试计算传递函数，，及。 解: 计算传递函数时，在方框图中需设，画出如图A-1(a)所示的为输入、为输出的方框图。 由图A-1(a)求得传递函数为 计算传递函数时，在方框图中需设，画出如图A-1(b)所示的为输入、为输出的方框图。 由图A-1(b)求得传递函数为 计算传递函数时，在方框图中需设，画出如图A-1(c)所示的为输入、为输出的方框图。 由图A-1(c)求得传递函数为 计算传递函数时，在方框图中需设，画出如图A-1(d)所示的为输入、为输出的方框图。 由图A-1(d)求得传递函数为 2、设已知描述某控制系统的运动方程组如下 式中 ：系统控制信号输入（输入变量） ：系统扰动信号（输出变量） ：系统的被控制信号（输出变量） ：中间变量 ：常值增益 ：时间常数 试绘出系统的方框图，并由方框图求取闭环传递函数、、 解：（1）绘制系统方框图 对题中运动方程组取拉氏变换，设初始条件为零，得： 根据以上各式，按照变量之间传递关系，绘出系统结构如下图A-2-1所示 （2）求取闭环传递函数、、 求取闭环传递函数时，令以及，由图A-2得 由于扰动信号与控制信号在系统中作用点相同，所以 求取闭环传递函数时，需令及，图A-2-1改画成图A-2-2 (a),图（a）可等效画成图A-2-2（b）,由图A-2-1 (b)得： 3、求取题图所示电路传递函数 解答： 首先计算传递函数，此时将电路看做与电容并联的负载，应用复阻抗法写出传递函数为 式中： 、分别为电容及电感线圈的复阻抗； 表示复阻抗与复阻抗的并联值。 其次计算传递函数，即通过复阻抗与电阻的分压求得 最后由和求取整个电路传递函数，得 若不考虑电路对电路构成的负载效应，得传递函数为 4、通过方框图的等效变换求取题图所示系统传递函数 解答：将题图所示方框图做如图A-4所示等效变换，由图A-4求得传递函数为 5、试分别化简题图所示方框图，并求取传递函数 答案（a） （b） 6、由实验测得二阶系统阶跃响应如题图所示，试根据已知的单位阶跃响应计算系统参数及之值。 解答： 根据超调量和峰值时间定义分别求得 由及与系统参数、关系 计算出系统参数、之值分别为 7、已知某控制系统方框图如题图所示，要求该系统的单位阶跃响应具有超调量和峰值时间，试确定前置放大器的增益及内反馈系数之值。 解答： 由已知及计算二阶系统参数及之值。由 分别计算出 求取闭环传递函数，并将其化成标准形式 由题图求得给定系统开环传递函数为 给定系统的闭环传递函数 将上式与标准形式进行比较，得 由上式解出参数 8、测得某二阶系统的单位阶跃响应如题图所示。已知该系统具有单位负反馈，是确定其开环传递函数。 解答： 设闭环传递函数，具有如下标准形式 对于单位负反馈系统，开环传递函数与闭环传递函数之间关系为 由上式求得开环传递函数为 将标准形式代入上式，求得开环传递函数为 将第6题求得参数、之值、代入上式，得到开环传递函数为 9、设某系统的特征方程式为 试用稳定判据判别系统的稳定性。 解答：建立计算表为 注意：在进行计算表的第三行运算时，出现第一列元素为零，而其他各列元素不为零现象，此时按照法则需将零元素用趋近于零的正数置换，在以后计算各元素过程中，均以代替上述零元素，因此，第四行第一列元素符号为负。 从计算表可见，第一列元素符号变化两次，说明系统特征方程由两个正实部根，系统不稳定。 10、试确定题图所示系统的参数、的稳定域。 解答： 求取系统特征方程，系统的开环传递函数为 式中 又单位负反馈系统特征方程为 求得系统的特征方程为 根据上式特征方程建立计算表为： 系统稳定的充要条件是计算表第一列各元素符号均为正，因此，根据 各项条件，确定出参数、的稳定域为： 11、设某温度计的动态特性可用一个惯性环节来描述。用该温度计测量容器内水温，发现一分钟后温度计的示值为实际水温的。若给容器加热，使水温以的速度线性上升，试计算该温度计的稳态指示误差。 解答：由题意可知，作为惯性环节的温度计测水温的响应时间（即调整时间为。又由惯性环节特性知 式中为惯性环节时间常数。 代入已知数据，求得温度计时间常数 用温度计测量以的速度线性上升的水温时，其示值函数的拉普拉