自动控制理论 第5章.ppt

北京邮电大学信息工程学院 知 识 要 点 N＝2，P = 0 N = Z－P， 故m = 2。 有两个极点在右半平面，系统不稳定。 (2)判断系统的稳定性 Nyquist判据 可能稳定 不稳定 2）原点处有开环极点时的情况 在原点附近令 当 从 时 S平面 ① A 对应A′ ② B 对应B′ ③ C 对应C′ N ＝ 0，P = 0 所以Z= 0系统稳定 在无穷远处顺时针绕行 1800 例5-4 积分环节v = 2 ①特殊点 ②趋势 从∞到0单调递减 。 从－1800到－2700单调递减。 在无穷远处顺时针绕行 3600 S平面上 N=2，P = 0，所以Z = 2 系统不稳定 小结：积分环节数 v = 1 在无穷远处顺时针绕行 1800 v = 2 在无穷远处顺时针绕行 3600 v = 3 在无穷远处顺时针绕行 5400 例5-5 已知系统的开环频率特性极坐标图，开环极点数 P= 0，积分环节数v = 3 ，判断系统的稳定性。 N = 2－2＝0 由题意已知P = 0，因为N = Z – P= 0，所以Z = 0 系统稳定 。 对于比较复杂的开环极坐标图，引入正负穿越的概念：在乃氏图上，开环频率特性，从上半部分穿过负实轴的 段到实轴的下半部分，称为正穿越；开环频率特性从下半部穿过负实轴的 段到实轴的上半部分，称为负穿越；起始于（或终止于） 段的负实轴的正、负穿越称为正负半穿越； 在伯特图上，在幅值 的区域内，当角频率 增加时，相频特性曲线 从下向上穿越 线称为正穿越；相频特性曲线 从上向下穿越 线称为负穿越； 例5-5 如图题5-17所示的乃氏曲线中，判别哪些是稳定的，哪些是不稳定的。 解： 所以系统稳定 所以系统不稳定 所以系统不稳定 4）2阶振荡环节 平方项 4次方项 计算2阶环节的频率特性的峰值 5） 滞后环节 滞后环节的传递函数： 式中 ——滞后时间 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 极坐标图为一单位圆，如图所示。Bode图如图所示。 6 ）其他环节 例5-2 （3）惯性环节 （4）比例微分环节 （5）2阶振荡环节 （2）积分环节 穿越0dB线 （1）比例环节 －20dB/dec +20dB/dec －40dB/dec 3 系统Bode图的合成 幅频特性合成 相频特性合成 绘制系统开环对数幅频特性的步骤： 将开环对数传递函数写成基本环节相乘形式； 求各环节的转折频率，并标在Bode图的ω轴上，最好同时标明各转折频率对应的基本环节渐进线的斜率； 过ω=1,L(ω)=20lgK点作一条斜率为-20×υ dB/dec的直线，直到第一个转折频率，或者过 ，L(ω)=0点作一条斜率为-20×υ dB/dec的直线，直到第一个转折频率，以上直线作为对数幅频特性的低频段。 4. L(ω)的低频段向高频段延伸，每经过一个转折频率，按环节性质改变一次渐近线的斜率。 5. 在各转折频率附近利用误差曲线进行修正，得精确曲线。 例5-3 相频特性草图分段作图法 惯性环节的相频特性 1，确定系统相频特性的渐近线。 2，根据相频特性的渐近线绘制相频特性曲线的草图。 最小相位系统 如果一个系统传递函数的全部零极点都位于s平面的左半平面或虚轴上，则称为最小相位系统。 最小相位幅频特性和相频特性一一对应。 例 T2 T1 0 §5-3 Nyquist稳定判据 1 幅角定理 (零点个数考虑重根数，N 0 顺时针，N 0逆时针。) 对于复变函数F(s) 在s 平面上封闭曲线C 域内共有P个极点和Z个零点，且封闭曲线C 不穿过F(s) 的任一个极点和零点。当s 顺时针沿封闭曲线C 变化一周时，在F(s) 平面上对应的映射封闭曲线CF 顺时针包围原点 N = Z – P 周。 在s平面上封闭曲线C域内有3个零点1个极点，当s顺时针沿封闭曲线C变化一周时，封闭曲线CF按顺时针方向包围原点 : 复变函数映射概念 例： 2 对 的分析 结论： 1 闭环系统稳定的充要条件为辅助方程的诸零点具有负实部； 2 系统在开环下不稳定，在闭环下可能稳定。 3 Nyquist围线和Nyquist图 1） s平面的虚轴