自动控制试题.doc

2.11 (d) 2-12 2-13 2-15用梅逊增益公式求2-11题中的闭环传递函数。 2-16 2-17 第二章附加作业 （1）解 （2）解 （3）解 其对应的拉式变换为 则f(t)=sin[5(t+)]的拉式变换为 （4）解 其对应的拉式变换为 则的拉式变换为 解 由初值定理知 由终值定理知 3.2一个单位反馈系统的开环传递函数为,已知系统的,误差时间函数为.求系统的阻尼比ζ,自然振荡角频率,系统的闭环传递函数及系统的稳态误差. 解:由题知系统闭环传递函数为： 系统输出为： 系统误差： 又因为 则，解得 所以， 稳态误差为： 3.4某随动系统结构图如图题3.4所示。已知=40V/rad,=0.5rad/(V s),T=0.2s,τ=2V/rad。试求：（1）加入速度反馈前后闭环系统动态性能指标б%，。(2)为使加入速度反馈后的闭环系统出现临界阻尼的非振荡阶跃响应,τ应取何值？计算其调节时间。 解：（1）加入速度负反馈前，系统闭环传递函数为： 则，=10， 系统的动态性能指标为： 。 加入速度负反馈后，系统的闭环传递函数为： 则， 系统的动态性能指标为： （2）由 要出现临界阻尼则，=1 并代入数据 ，可解出 调节时间为： 3.5如图题3.5所示，随动系统的对象特性同题3.4。采用微分反馈校正方法，使闭环系统的ζ、值和题图3.5采用速度反馈时闭环系统的ζ、一样。试求：（1），值；（2）系统性能指标б%,及与题3.4性能做比较，结果如何，为什么？ 解： 4.6设单位反馈控制系统的开环传递函数为，（1）计算闭环稳定时K值得范围;(2)若要试闭环特征方程的根的实部均小于-1，确定K值的范围。 解：（1）系统闭环传递函数为： 系统特征方程为：，列劳斯表 1 18 9 18K 2（9-K） 18K 根据劳斯稳定判据可知要使这个该系统稳定，要求第一列元素均大于零：即，解不等式可得0K9 （2）令代入原特征方程得，列劳斯表， 1 3 6 18K-10 18K-10 令解不等式得，K 4.8设控制系统的结构图如题图4.8所示，其中、为正常数，β为负常数，试分析： β值对于系统稳定性的影响。 β值对系统斜坡响应稳态误差的影响。 解：根据图4.8可得系统开环传递函数为 β值对系统的稳定性的影响 通过系统开环传递函数，可得系统的特征方程为： 由赫尔维茨判据可知，n=2,若要求系统是稳定的系数必须为正。因此，当β0时，系统稳定。 由系统开环传递函数可知该系统为Ⅰ型系统，且静态误差系数为： 则该系统对斜坡响应作用下的稳态误差为： 因此，值越大，系统在斜坡响应作用下的问题误差将与越大。 4.12 系统的特征方程为，试用劳斯判据判断求解下列问题： （1）在s平面右半面系统的特征方程是否有根？ （2）在垂直线s=-1的右边系统的特征方程是否有根？ 解：（1）特征方程为列劳斯表： 2 13 10 4 12.2 0 4 由此可知，第一行系数全大于零，在s平面的右半平面系统的特征方程无根。 （2）设并带入特征方程得： 列劳斯表： 2 -1 4 -1 -0.5 -1 第一行系数正负变换一次，所以在s=-1左边系统有一个根。 4.13 已知单位负反馈系统的开环传递函数为，试求输入为时系统的稳态误差。 解：系统为II型系统，三个静态误差系数分别为： 所以当输入为 该系统的误差为 4.15已知单位负反馈系统的开环传递函数为，试求： （1）使系统稳定的K的范围。 （2）若，且要求系统的稳态误差为0.25,试问K应取