第10章 污纸编码和课程复习.pdf

Writing on dirty paper 1 关键技术之一 有关几个主要互信息的推导 2 X Y X ,Y 例题4.4.1：二维高斯随机变量集合 ，其中 的均值 和方差分别为m ，m 和，且相关系数为ρ ，求： x y X ,Y （1） 的联合分布密度P (xy ) ； XY h( XY ); h ( X ); h (Y ) （2） ； （3） 。 h(Y / X ); h ( X / Y ); I ( X ;Y ) 解 （1）设XY的协方差矩阵Σ，则 ⎛ σ2 ρσσ ⎞ 1 ⎛ σ2 −ρσσ ⎞ Σ ⎜ x x y ⎟，=Σ−1 ⎜ y x y ⎟ ⎜ 2 ⎟ 2 2 2 ⎜ 2 ⎟ ρσσ σ σσ (1−ρ ) −ρσσ σ ⎝ x y y ⎠ x y ⎝ x y x ⎠ 利用 (4.2.5)式，得 1 1 (x −m )2 2ρ(x −m )(y −m ) (y −m )2 P (xy ) exp{=− [ x − x y + y ]} XY 2 2 2 2 1 2 2(1−ρ ) σ σσ σ πσσ −ρ x x y y x y 3 续解： 根据高斯变量差熵的公式 (4.2.6)、(4.2.2)，得 （） 2 2 h(XY ) log[2πeσσ 1=−ρ ] x y 1 2 h(X ) log[2πσe x ] 2 1 2 h(Y ) log[2πσe y ]