具有脉冲和随机的SIS传染病模型的动力学分析.pdfVIP

摘 要 摘 要 脉冲现象是现代科技各领域中普遍存在着的瞬时突变状态；现实世界里还充满了 随机性，而随机因素和脉冲效应的共同作用是真实存在的，但学者对同时具有脉冲和 随机因素的传染病模型研究得不多．这方面已有的研究成果大部分还处于数值模拟阶 段，在理论上对脉冲随机传染病模型的特性严格分析具有很大难度．本文以随机微分 方程理论为基础，应用脉冲微分方程、非线性动力系统理论的分析方法和 Lyapunov 指数，研究了具有脉冲和随机干扰的 SIS 传染病模型，揭示随机和脉冲在这过程中的 一些关键机制和原理，探讨其各种复杂动力学行为． 第三章，讨论了一类具有脉冲生育、垂直传染和随机干扰的 SIS 传染病模型的正 解和无病解的存在性，得到了平凡解的指数渐近稳定性；并给出了相应的数值模拟． 第四章，建立了一类带有双线性发生率、脉冲生育和随机干扰的 SIS 传染病模型， 得到了平凡解和无病周期解的存在和随机稳定的条件，以及总量正周期解的存在和染 病者的均值稳定性，进一步给出了验证理论分析的数值模拟． 第五章，研究了一类带有脉冲生育、脉冲治疗和随机干扰的 SIS 传染病模型的复 杂动力学性质，得到了无病周期解的存在条件，证明了全局正解的存在和无病周期解 的均值稳定以及易感者的持久和疾病的灭绝．最后，数值结果与理论分析相吻合，验 证了理论的正确性． 关键词：SIS 传染病模型；随机干扰；双线性发生率；脉冲效应；随机稳定 I 万方数据 Abstract Abstract Many systems existing in physics, chemistry, biology, engineering, and information science can be characterized by impulsive dynamics caused by abrupt jumps at certain instants during the process. The real world is full of randomness, which coexists with the impulsive effects. However, the epidemic models with pulse and randomness have barely been investigated. The research results are mainly the numerical results for the reason that it is very difficult to discuss the dynamical behavior of the epidemic models with pulse and randomness by means of theore