球体积公式的求法.ppt

* 球体积公式的发现与证明 数学与计算机科学学院　项　昭 怎样计算球的体积 发现球体积公式的过程和方法 证明球体积公式的思路和方法 图1 用祖暅原理证明球体积公式 图2 用切割法证明球体积公式 图3 用定积分计算球体积 数学是人类文化的重要组成部分。运用数学史材料进行数学教育是国际数学教育界共同关注的问题。 球体积公式的发现和证明，是度量几何发展进程中具有标志意义的成果。 祖冲之（公元429-500） 刘徽（生于公元250左右） 中国数学史 　　 阿基米德（Archimedes. 约公元前287—212年） 西方数学史 阿基米德突破希腊古典时期几何定性研究的传统，重视定量研究，发现了球、球缺、椭球体体积公式及抛物线弓形面积公式，并给予严格证明。 阿基米德这一成果，被古代传记作家普鲁塔克说：“几何学中不可能找到更难做的问题，也不可能找到更简练、更清楚的陈述和证明。” 　　研究中算史的日本专家三上义夫指出，从刘徽到祖冲之父子通过“合盖”（即牟合方盖）得出球体积“可谓中算史上几何处理方法之最高发达，荀与希腊阿基米德之积分方法及其所言与外接圆柱之关系，一比较研究之，亦一趣事也” 思考问题：刘徽、祖冲之父子、阿基米德都是蜚声中外的数 学家，他们如何解决球体的计算问题呢？ ?一、刘徽的“牟合方盖”与祖暅的“幂势既同，则积不容异” ——中算家对球体积的探求 二、阿基米德的“力学原理”与“穷竭法” ——古希腊学者对球体积公式的发现与证明 三、异曲同工、弹奏千古名篇 　　　　——球体积公式与古代数学研究传统 牟合方盖 开立圆术的分解 (1) 正方体内切正交圆柱图 (２) 牟合方盖图 （３） １／８牟合方盖 （１） 牟合方盖内切半球图 （２） 正方形内切圆 牟合方盖“内棋”图 合盖“外棋”分解图 *