理科数学第二章第九节.ppt

(法二) (1)作出函数y＝2x的图象关于y轴的对称图象，得到y＝2－x的图象； (2)把函数y＝2－x的图象向左平移3个单位长度，得到y＝2－x－3的图象； (3)把函数y＝2－x－3的图象向上平移1个单位长度，得到函数y＝2－x－3＋1的图象． 变式探究 5．(1)为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点 (　　) A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 课时升华 函数的图象是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用．因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质． 1．高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的．题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来在大题中也有出现，须引起重视． 2．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究，而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点． 3．函数的对称性． (1)满足条件f(x＋a)＝f(b－x)的函数的图象关于直线 x= 对称； (2)点(x，y)关于y轴的对称点为(－x，y)，函数y＝f(x)关于y轴的对称曲线方程为y＝f(－x)； (3)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，函数y＝f(x)关于x轴的对称曲线方程为y＝－f(x)； (4)点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，函数y＝f(x)关于原点的对称曲线方程为y＝－f(－x)； (5)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，曲线f(x，y)＝0关于直线y＝x的对称曲线的方程为f(y，x)＝0，点(x，y)关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，曲线f(x，y)＝0关于直线y＝－x的对称曲线的方程为f(－y，－x)＝0； (6)曲线f(x，y)＝0关于点(a，b)的对称曲线的方程为f(2a－x,2b－y)＝0； (7)形如y＝ (c≠0，ad≠bc)的图象是双曲线，其两渐近线分别是直线x＝－ (由分母为零确定)和直线y＝ (由分子、分母中x的系数确定)，对称中心是点 . 从以上结论可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题．证明函数图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上．证明图象C1与C2的对称性，需证两方面：①证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上；②证明C2上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C1上. 感 悟 高 考 品味高考 1．(2012·四川卷)函数y＝ax－ (a0，a≠1)的图象可能是(　　) 解析：当a1时，函数单调递增，且在y轴上的截距为1－∈(0,1)，所以A，B不正确． 当0a1时，函数单调递减，且在y轴上的截距为－ 0，故C不正确，D正确． 答案：D 第九节　函数的图象及其变换 第二章　函数、导数及其应用 考 纲 要 求 1．掌握图象变换的规律，如平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等． 2．会利用函数的图象来研究函数的性质. 课 前 自 修 知识梳理 函数图象的作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变换作图． 一、描点法作图 用描点法作函数图象的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即_______________________________ (甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 单调性、奇偶性、 周期性、最值 二、图象变换法作图 1．要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、 对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质． 2．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等． 3．四种图象变换：__________________________________________. (1)平移变换． ①水平平移：函数y＝f(x＋h)的图象可以把函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(h0)或向右(h0)平移|h|个单位长度得到，即y＝f(x) y＝f(x＋h)； ②竖直平移：函数y