理解数学与稚化思维——搞好数学教学设计的关键28.ppt

理解数学与稚化思维——谈搞好数学教学设计的关键李祎 教授 博士 福建师范大学 数学与计算机科学学院 目录 一、理解数学：数学教学设计的前提 1、学生的学习水平取决于教师的素质 2、数学理解重于形式运算 3、数学理解的几个方面 4、理解的基本策略是追问 二、稚化思维：数学教学设计的关键 1、教师的教学类型 2、稚化思维的内涵及意义 3、稚化思维的教学设计策略 一、理解数学：数学教学设计的前提 数学教育，自然是以“数学”内容为核心。数学教学的优劣，自然应以学生能否学好“数学”为依归。即方法与手段必须为数学内容服务。 但在目前，一提到教师培训、业务研讨，想到的都是数学教学理念，数学教学的方法与技巧，而数学学科知识本身则受到冷落。 人们对教学方法研究情有独钟。研究教学导入的艺术，研究指导探究的艺术，研究练习设计的艺术……但却唯独忘了研究那些貌似简单却内涵深刻的中小学数学知识。 “木桶效应”告诉我们，一位教师某方面素质的缺失，就会影响他全部能力的发挥。 作为一名数学教师，需要经常问自己：“我懂数学吗？”还要不断反思：“怎样使自己成为一名懂数学的数学教师？” 为什么计算时要先乘除后加减？（见后） 负数乘以负数为什么会得到正数？ 为什么分数相加分母不变分子相加？（见后） 袁隆平：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，搞不清为什么负负相乘得正，就去问老师，老师说‘你记得就是’；学几何时，对一个定理有疑义，去问，还是一样回答，我由此得出结论，数学不讲道理，于是不再理会，对数学兴趣不大，成绩不好”。 数学原本就是这样？还是数学教师的教学使然？ 知名华人数学家、哈佛大学教授丘成桐兴冲冲地赶到杭州，去与一群刚在高考中取得好成绩的数学尖子见面。结果却让他颇为失望： “大多数学生对数学根本没有清晰的概念，对定理不甚了了，只是做习题的机器。这样的教育体系，难以培养出什么数学人才。” 1、学生的学习水平取决于教师的素质 庸师如同庸医一样，不仅不能教好学，反而会把学生越搅越糊涂，甚至会贻误学生终生。 教书匠就是知识的搬运工，把自己会的东西简单的搬运给学生，没有智慧，没有思维火花，不会贻误学生一生，但也没有太大的发展。 经师，不仅能教给学生知识和技能，并且能培养学生具有一定的能力，这属于较高水平的教师。 人师，不仅给学生知识和能力，还能给学生智慧，更能在人格上、思想上影响学生，使学生在学习中学到了知识，掌握了能力，产生了智慧，形成了健康人格。 2、数学理解重于形式运算 数学理解的几个层次： 零层次：不知其然者，全无理解； 第一层次：“知其然”，即掌握结果、结论，知道“是什么”； 第二层次：不仅“知其然”，而且“知其所以然”，即掌握结论之因，知道“为什么”； 第三层次：这还不够，还要弄明白“何由以知其所以然”，即怎样想到这样定义、这个解法或证明的，这就涉及到思想方法，从而达到了理解的观念性层次。 示例：导数与定积分 旧教材：先讲极限，再引入导数、定积分的概念，把导数、定积分作为特殊极限来处理。 这种建立导数、定积分概念的方式具有较强的逻辑性和系统性，但由于高中学生很难认识和理解极限的定义，他们在学习了极限以后，留在头脑中的印象往往是：极限就是一些形式化的计算。 这种把导数和定积分作为特殊的极限处理的呈现方式影响了学生对导数、定积分本质的理解。 课标教材：不专门介绍极限的形式化定义及相关知识，不把导数、定积分作为一种特殊的极限来处理，而是直接通过反映导数和定积分思想和本质的具体实例，使学生体会其思想，理解其含义。 教师必须转变微积分的主要内容就是形式化的计算的传统观念，准确把握教学要求，在导数、定积分概念的引入上多下工夫，并让学生通过不断应用来理解导数和定积分的本质。（“微积分”） 为达成数学理解，教材编制时：重思想引导，轻形式化表述；重实践认知，轻机械操作。 3、数学理解的几个方面 （1）厘清“是什么” 在随机实验中，每一种可能出现的情况，称为一个“基本事件”。 互斥性；可表性。 示例一：基本事件是相对的还是绝对的？ 在连续两次掷一枚骰子的随机试验中，向上的点数之和是偶数的概率是多少？ 教师甲： P(A)=18/36=1/2 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 教师乙： 第一次： 奇 偶 第二