理论分布和抽样分布.ppt

2.3 理论分布 可以设想，从原总体中可抽出 个含量为n的样本。由这些样本算得的平均数有大有小，不尽相同，与原总体平均数μ相比往往表现出不同程度的差异。这种差异是由随机抽样造成的 ，称为抽样误差(sampling error)。 显然，样本平均数 也是一个随机变量，其概率分布叫做样本平均数的抽样分布。由样本平均数 构成的总体称为样本平均数的抽样总体。 2.3 理论分布 2.3 理论分布 的总体平均数记为 、总体方差记为 ， 的抽样总体标准差 简称总体标准误，表示平均数抽样误差的大小。 数理统计的推导表明，样本平均数 构成的总体与原Y总体参数间具有以下关系： 2.3 理论分布 1. 2. 大小与起始总体 成正比、而与样本含量n平方根 成反比。表明增大样本含量n 才能降低抽样误差。 抽样分布的标准差又称为标准误，它可以度量抽样分布的变异。对于样本平均数分布，有样本标准误（ ）： 其中， 即 意义：因为S估计 ，故 估计 ，即 估计 ，表明样本标准误 是平均数抽样误差的估计值。 2.3 理论分布 3. 中心极限定理 若 ，且y1、y2、…、yn 来自Y总体，则 ， 且 、 、 ，即 。 若 Y 不服从正态分布，具有总体平均数μ、总体方差σ2，且y1、y2、…、yn来自Y总体，则 n 相当大时， 。 第二章 理论分布和抽样分布 抽样试验： 设有一个 N=4 的 有 限总体，变数为2、3、3、4。根据μ=Σy／N和σ2=Σ(y-μ)2／N求得该总体的μ、σ2、σ为： μ=3, σ2=1／2, σ= =0.707 2.3 理论分布 一、正态分布的定义及其特征 (一) 正态分布的定义 若连续型随机变量Y的概率分布密度函数为： 其中μ为平均数， 为方差，则称随机变量Y服从正态分布(normal distribution)， 记为Y～N(μ， )。 2.3 理论分布 2.3 理论分布 对于任意正态分布，随机变量Y的值落入任意区间(a，b)的概率为： 相应的累积分布函数为： 2.3 理论分布 (二) 正态分布的特征 1、正态分布密度曲线是单峰、对称的悬钟形曲线，对称轴为y=μ； 2、f(y) 在 y =μ 处达到极大 ， 极大值 ； 3、f(y)是非负函数，以x轴为渐近线，分布从-∞至+∞； 4、曲线在y=μ±σ处各有一个拐点，即曲线在(-∞,μ-σ)和(μ+σ,+∞) 区间上是下凸的，在[μ-σ,μ+σ]区间内是上凸的； 5、正态分布有两个参数，即平均数μ和标准差σ。 μ是位置参数，如图4—8所示。 当σ恒定时，μ愈大，则曲线沿x轴愈向右移动；反之，μ愈小，曲线沿x轴愈向左移动。 σ是变异度参数， 如图4—9所示 。 6、分布密度曲线与横轴所夹的面积为1， 2.3 理论分布 二、标准正态分布 由上述正态分布的特征可知，正态分布是依赖于参数μ和 (或σ) 的一簇分布， 正态曲线之位置及形态随μ和 的不同而不同。 这就给研究具体的正态总体带来困难。 以一个新变数u替代y变数，即将y离其平均数的差数，以σ为单位进行转换，于是 。 u称为标准正态离差。 2.3 理论分布 由之可将正态分布的概率密度函数标准化为标准正态分布的概率密度函数为： 我们称 的正态分布为标准正态分布(standard normal distribution)。记作u～N(0，1)。 累积分布函数为： 2.3 理论分布 2.3 理论分布 三、正态分布的概率计算 （一）标准正态分布的概率计算 设u服从标准正态分布