理论力学—平面任意力系.ppt

一、 平面任意力系向作用面内一点简化 2. 平面任意力系向一点简化----主矢与主矩 2. 平面任意力系向一点简化----主矢与主矩 2. 平面任意力系向一点简化----主矢与主矩 2. 平面任意力系向一点简化----主矢与主矩 3. 平面任意力系简化结果分析 3. 平面任意力系简化结果分析 二、平面任意力系的平衡条件和平衡方程 1. 平衡条件 2. 平衡方程 3. 平衡方程的其它形式 例2 例3 例3 4. 平面平行力系的平衡方程 三、 物体系的平衡·静定和超静定问题 三、 物体系的平衡·静定和超静定问题 例6 例4 例4 例7 例9 例5 例5 例12 例12 例12 例10 例10 例11 例11 例11 例11 例13 例13 例14（习题3-32） 例14（习题3-32） E P D 2l/3 C B 下面用不同的方法求铰链 E 的受力。 方法1：先以DC为研究对象。 再以BDC为研究对象。 类似地，亦可以DC为研究对象，求FDy，再以ACD为研究对象求解。 P D 2l/3 C RDx RDy RCx RCy NB REx REy RCx RCy 方法2：分别以ACD和AC为研究对象。 联立求解以上两方程即得同样结果。 类似地，亦可以BDC和BD为研究对象，进行求解。 P 2l/3 D C A E REx REy RDx RDy RAx RAy C A E RAx RAy REx REy RCx RCy 方法3：分别以BD和AC为研究对象，受力如图。 用RE1、RE2表示的约束反力和用FEx、FEy表示的约束反力本质上是同一个力。 C A E RAx RAy REx REy RE2 RE1 D B E RDx RDy RE2 RE1 NB A B E D a x 1 2 3 4 E A C B D 例8： 编号为1、2、3、4的四根杆件组成平面结构，其中A、C、E为光滑铰链，B、D为光滑接触，E为中点，各杆自重不计。在水平杆 2 上作用一铅垂向下的力 F，试证明无论力 F 的位置 x 如何改变，其竖杆 1 总是受到大小等于F 的压力。 F 解：本题为求二力杆（杆1）的内力FA1或FC1。为此先取杆2、4及销钉A为研究对象，受力如图。 F RA1 REy REx RND b 上式中FND和FNB为未知量，必须先求得；为此再分别取整体和杆2为研究对象。 RNB 补充：平行力的合成与分解 1.如图（a）所示的同向平行力。 两个同向平行力的合力（R）的大小等于两分力大小之和，合力作用线与分力平行，合力方向与两分力方向相同，合力作用点在两分力作用点的连线上，合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比，如图 (a)，有： 2.如图（a）所示的反向平行力。 两个反向平行力的合力（R）的大小等于两分力大小之差，合力作用线仍与分力平行，合力方向与较大的分力方向相同，合力的作用点在两分力作用点连线的延长线上，在较大力的外侧，它到两分力作用点的距离与两分力大小成反比，如图 (b)，有： 1.静定问题 2.（静不定问题）超静定问题 3.如何判断？如何求解？ 回忆各类平衡力系中独立静平衡方程的数目 在静力学中求解物体系统的平衡问题时，若未知量的数目不超过独立平衡方程数目，则由刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这类问题称为静定问题。若未知量的数目多于独立平衡方程数目，则全部未知量用刚体静力学理论无法求出，这类问题称为静不定问题或超静定问题。而总未知量数与总独立平衡方程数之差称为静不定次数。 三、 物体系的平衡·静定和超静定问题 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解,但在静力学中关键在于研究对象的选取。 静定（未知数三个） 静不定（未知数四个） 判断各图的超静定次数 以上讨论的都是单个物体的平衡问题。下面就来介绍有关物体系的平衡问题。 由若干个物体通过约束所组成的系统称为物体系统，简称物系。外界物体作用于系统的力称该系统的外力。系统内各物体间相互作用的力称该系统的内力。 当整个系统平衡时，系统内每个物体都平衡。反之，系统中每个物体都平衡，则系统必然平衡。而对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何正确选择研究对象，一旦确定了研究对象，则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样。 因此，当研究物体系统的平衡时，研究对象可以是整体，也可以是局部，也可以是单个物体。 下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题。 系统平衡局部必平衡 FA FB [例8]图示的人字形折梯放在光滑地面上。重P＝800N的人站在梯子AC边的中点H，C是铰链，已知AC＝BC＝2m；AD＝EB＝0.5m， 梯子的自重不计。求地面A、B两处的约束反力和绳DE的拉力。 D H