理论力学——第二章平面力系(修订版).ppt

1 起重机实际工作时不允许处于极限状态，要使起重机不翻倒，平衡荷重P3应在两者之间，即： 75KNP3 350KN （3）讨论 满载时，P2=200kN，为使起重机不绕点B 翻倒，考虑临界情况。令FA=0，求出的P3 值是所允许的最小值。 空载时，P2=0，为使起重机不绕点A 翻倒，考虑临界情况。令FB=0，求出的P3 值是所允许的最大值。 令 0 令 0 § 2.6 物体系统的平衡 问题 由若干个物体组成的系统称为物体系统，简称物系。 若研究的问题中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，所有未知量都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。 若研究的问题中的未知量数目多于独立平衡方程的数目时，未知量不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为超静定问题。 1. 静定和超静定的概念 下面看几个例子。 A B FA FB P A B C P FA FB FC A B C P FA FB A B P FA FB FC A A P FAx FAy MA F1 F2 B P FAx FAy MA F1 F2 FB F1 A B FBy FBx FAx FAy MA P F2 F1 2. 物系平衡问题分析实例 （1）可以选每个物体为研究对象，列出全部平衡方程，然后求解； （2）也可先取整体为研究对象，列出平衡方程，解出部分未知量，再从系统中选取某些物体为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有未知量。 P F2 A B FAx FAy MA FB q0 A B C D F P q 1m 1m 1m 1m 0.5m 0.5m 例 图示组合梁（不计自重）由AC和CD两部分铰接而成。已知：F=10kN， P=20kN，均布载荷 q=5kN/m，梁的BD段受线性分布载荷，q0=6kN/m，求A和B处的约束反力。 FB FAx FAy MA 解：（1）选梁整体为研究对象。 （2）选CD为研究对象。 FB q0 B C D F 1m 1m 0.5m FCy FCx 解得 例 图示钢结构拱架由两个相同的钢架AC和BC铰接，吊车梁支承在钢架的D，E上。设两钢架各重为P=60kN；吊车梁重为P1=20kN，其作用线通过点C；载荷为P2=10kN ；风力F=10kN 。尺寸如图。D，E两点在力P的作用线上。求固定铰支座A和B的约束力。 P P P2 P1 F 5m 2m 8m 2m 2m B A C D E 10m 解： （1）选整个拱架为研究对象,受力如图所示。 P P P2 P1 F 10m 5m 2m 8m 2m 2m B A C D E x y FAx FAy FBy FBX P FCx FCy FBy FBX FE B C E 4m （2）选右边拱架为研究对象，受力如图所示。 （3）选吊车梁为研究对象，受力如图所示。 D E P2 P1 FE ′ FD ′ 解得 例 图示构架，由直杆BC，CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。销钉B穿透AB及BC两构件，在销钉B上作用一铅垂力F。已知q，a，M，且M=qa2。求固定端A的约束力及销钉B对杆BC、杆AB的作用力。 A B C D q F q 3a a a a M 解：（1）选CD杆为研究对象，其受力如图所示。 解得 （2）选BC杆为研究对象，其受力如图所示。 M B C FCx ′ FCy ′ FBCx FBCy 解得 C D q FCx FCy FDy FDx （3）选销钉B为研究对象，其受力如图所示。 B F FBCx′ FBCy ′ FBAx′ FBAy′ 解得 即销钉B对杆AB的作用力为： A B C D q F q 3a a a a M （4）选直角弯杆AB为研究对象，其受力如图所示。 A B q FAy FAy FBAx FBAy MA 解得 例 图示一结构由AB、BC 与CE 三个构件构成。E 处有一滑轮，细绳通过该轮悬挂一重为 1.2 kN 的重物。尺寸如图，不计杆件与滑轮的重量。求支座A和B处的约束反力，以及杆BC 的内力FBC。 A B C D E 1.5m 2m 2m 1.5m 解：（1）选整体为研究对象，其受力如图所示。 FAy F FB FAx P （2）取ADB杆为研究对象，其受力如图所示。 A B D FAy FB FAx FDx FDy FBC 解得 式中r为轮的半径，细绳拉力F=P。 解得 解题步骤 1、根据题意选取研究对象； 2、 作该研究对象的受力图（受力图要画分离 体） ； 3、列平衡方程求解未知量的大小与方向（尽量 一个方程求解一个未知数，