理论力学平面任意力系 (2).ppt

一、几个概念： 1、物体系 ——由若干个物体通过约束组成的系统 2、外 力 ——物体系以外任何物体作用于该系统的力 3、内 力——物体系内部各物体间相互作用的力 二、物体系平衡方程的数目： 由n个物体组成的物体系，总共有不多于3n个独立 的平衡方程。 §3–7 物体系的平衡与静不定问题的概念 静定 静不定 静不定 静不定 三、静定与静不定概念： 1、静定问题 —— 当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。 2、静不定问题 —— 当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。 §3–7 物体系的平衡与静不定问题的概念 解： 1、取AC 段研究，受力分析如图。 例题 3-6 三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C 连接起来，又用铰链A、B 与基础相联结。已知每段重G=40 kN，重心分别在D、E 处，且桥面受一集中载荷P=10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示，单位是m。 物体系的平衡问题 P 3 D E A B C NCy NCx NAy NAx D A C 列平衡方程： 2、再取BC 段研究，受力分析如图。 列平衡方程： 物体系的平衡问题 P B C E NCy NCx NAy NAx D A C 联立求解：可得 NAx= -NBx = NCx = 9.2 kN NAy= 42.5 kN NBy= 47.5 kN NCy= 2.5 kN NCx 和 N?Cx、 NCy 和 N?Cy是二对作用与反作用力。 物体系的平衡问题 解： 1、取CE 段为研究对象，受力分析如图。 P l/8 q B A D L C H E l/4 l/8 l/4 l/4 L Q1 3l/8 C E H l/8 NC NE 例题 3-7 组合梁AC 和CE 用铰链C 相连，A端为固定端，E 端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，P=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小L= 5kN·m，试求固端A、铰链C 和支座E 的反力。 物体系的平衡问题 列平衡方程： 2、取AC 段为研究对象，受力分析如图。 联立求解：可得 NE=2.5 kN （向上） NC=2.5 kN （向上） Q2 P LA l/4 A C H l/8 l/8 NA L Q1 3l/8 C E H l/8 NC NE 物体系的平衡问题 列平衡方程： 联立求解：可得 LA= 30 kN·m NA= -12.5 kN Q2 P LA l/4 A C H l/8 l/8 NA 物体系的平衡问题 §3–8 平面静力学在工程中的应用举例 1、桁架 —— 一种由若干杆件彼此在两端用铰链连接而成，受力后几何形状不变的结构。 如图分别是普通屋顶桁架和桥梁桁架。 一、概念： 2、平面桁架——所有杆件都在同一平面内的桁架。 3、节 点—— 桁架中杆件的铰链接头。 4、杆件内力—— 各杆件所承受的力。 5、静定桁架 —— 如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架失去形状的固定性。 §3–8 平面静力学在工程中的应用举例 1、桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。 二、桁架计算的常见假设： 三、桁架结构的优点： 可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量， 节约材料。 2、桁架受的力都作用在节点上，并在桁架的平面内。 3、桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端 的节点上，这样的桁架称为理想桁架。 §3–8 平面静力学在工程中的应用举例 四、计算桁架杆件内力的方法： 1、节点法 -- 应用共点力系平衡条件，逐一研究桁 架上每个节点的平衡。 2、截面法 -- 应用平面任意力系的平衡条件， 研究桁架由截面切出的某部分的平衡。 §3–8 平面静力学在工程中的应用举例 a a a a P1 A D C B E F P2 解法1:（节点法） 1、取整体为研究对象,受力分析如图. 列平衡方程： 例题 3-8 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力P1=4 kN，水平力P2=2 kN。 联立求解： NB=2kN NAy=2kN NAx=-2kN §3–8 平面静力学在工程中的应用举例 P2 a a a a P1 A B C D E F NAy NB NAx 列平衡方程： 2、取节点A，受力分析如图。 联立求解： NAx NAy A S2 S1 §3–8 平面静力学在工程中的应用举例 P2 a a a a P1 A B C D E