理论力学教学材料空间力系.ppt

1 解： [*例4] 已知：AB杆, AD,CB为绳, A、C在同一垂线上，AB重80N，A、B光滑接触，∠ABC=∠BCE=600, 且AD水平，AC铅直。求平衡时，绳AD、BCD的拉力及支座A、B的反力。 解： [例5]绞车的轴安装于水平位置。已知绞车筒半径r1=10cm，胶带轮半径r2=40cm，a=c=80cm，b=120cm，重物重P=10kN。设胶带在垂直于转轴的平面内与水平成α=300角，且T1=3.5T2，求均速吊起重物时轴承A、B处的约束力及T1、T2的大小。 解：以绞车为研究对象 联立T1=3.5T2， 得XB=1.56kN 得ZB=5.1kN 得T1=1kN，T2=3.5kN x z y x z y 得XA=-5.46kN 得ZA=7.15kN 绞车在AB方向没有约束，可以运动，称为不完全约束系统。 但仍然是平衡的（∑Yi=0）。若在B端换成止推轴承，则系统是完全约束系统。 [例6]均质薄板，单位面积重? =0.5kN/m2，在薄板平面内作用一力偶，其矩M=100kN.m。在过边DE的铅直平面内的D点作用F=10kN的力，与边DE成300角。试求球铰A及三根连杆的约束力。 解：以板为研究对象 将板视为正方形ABCD减去三角形CDE。 正方形ABCD重P0=62· ? =18kN，三角形CDE重P1=6·3· ? /2=4.5kN（应为负值，即P1向上），作用在各自的重心。 本题也可以不将板处理成P0、P1而是用求板ABCDE的重心来计算。 [例7]图示结构，P和M在yz平面内，力F和AG杆平行于x轴。已知：F=100N，P=200N，M=150N.m，L1=1m，L2=1.5m。求所有的约束力。 解（1）取DE为研究对象： （2）取OAD为研究对象 力 在三个坐标轴上分力的大小： 空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。 §3-4 物体的重心和形心 一、空间平行力系的中心、物体的重心 1、平行力系的中心 由合力矩定理： 如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。 由合力矩定理： 二、重心坐标公式： y轴： x轴： P=∑△Pi——物体的重量 根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x 轴取矩得： 综合上述得重心坐标公式为： 若以△Pi= △mig , P=Mg 代入上式可得质心公式 设?i表示第i个小部分每单位体积的重量，⊿Vi第i个小体积。对于均质物体，? =恒量，则： 三、均质物体的重心坐标公式： △Pi= ? △Vi， P=∑ △ Pi= ∑ ? △Vi= ? ∑ △Vi= ? V 于是得： 均质物体的重心与其重量无关，只与物体的体积（几何形状）有关，这个只由物体的几何形状决定的点称为物体的形心。上式又称为物体的形心公式。 注意： （1）形心与重心是两个不同的概念。对于均质物体，重心和形心是重合的。 （2）有对称面（轴、点）的均质物体，其重心必在对称面（轴、点）上。 令△Vi→0，则上式可写成积分形式： A—面积 同理可得均质薄壳（板）的重心公式： 均质空间曲线的重心公式： l—长度 同样可得它们的积分形式。 解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段 ①积分法（简单形体） [例] 求半径为R，顶角为2? 的均质圆弧的重心。 四、确定均质物体重心的方法 常见简单形状的均质物体的重心公式见教材P97 ②分割法（由简单形体组成的复杂形体） 解法一： [例]求图示均质薄板的重心，尺寸如图，长度单位：cm。 （1）建坐标系（尽量利用对称性） （2）将图形分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部分，则 解法二： 把板看成长方形Ⅰ割去虚线所示三角形Ⅱ而成，将割去的面积看作负值。 此方法也称为负面积法 ③实验法 1悬挂法 2称重法 [例8] 挖去一正方形块HGFK的均质凹形薄板ABCD，在A处用球铰支承，B处用碟铰与铅垂墙相连，再用一绳索CE拉住使板保持水平。已知板的单位面积重γ=5KN/m2，尺寸如图。求绳索的拉力及球铰A和碟铰B处的反力。 解 取整体为研究对象，受力如图。取如图坐标： 板重P=55kN，sinα=3/5，cosα=4/5 由重心坐标公式求得xc=-2.14m，yc=1.5m ∑mx=0，-P·yc +Tsin30·3=0，得T=55kN ∑my=0，ZB·4-P·│xc│+Tsin300 · 4=0，得ZB=1.9kN ∑mz=0，YB=0 ∑Z=0，Z