理论力学空间力系的简化和平衡.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 球形铰链 * 2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承 * 3、滑动轴承 * 4、止推轴承 * 5、带有销子的夹板 * 6、空间固定端 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 将 向坐标轴投影，得 定理：合力对任一轴的矩，等于各分力对同一轴的矩的代数和 合力矩定理不仅对汇交力系成立，而且对一般力系也成立。 * 例 3.4 在边长为 a 的正方体顶点 O、F、C 和 E 上作用有大小都等于 P 的力，方向如图。求此力系的最终简化结果。 先分解再合成 * 点积为零 作用线方程 * 例 3.6 正方形薄板 ABCD，边长为 a，由 6 根直 杆支撑，板和各杆均在立方体 ABCDEFGH 的面上； 如图所示。在 A 点沿板边 AD 作用水平力 P ，板和各 杆的重量不计。求各杆内力。 解：为了画图表示更清，我们假设各杆受压，各杆对板的作用力如图。 【薄板 ABCD】 * 仅FN2有矩 N5 已知，仅N6未知 * 以上解题过程并不是唯一的，比如， 在求出N5后，可以将力系向 AB 轴投 影求出 N2 ；可以在一开始，将力系 向 BC 轴投影求出N4 ；等等。 通过上例可见，在空间力系平衡问题的求 解中，如果将力投影轴和计算力矩的轴选 取合适、平衡计算的顺序选取合适，计算工作可以大大简化，希望学生通过练习掌握这种技能 * 空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。 §3-5 平行力系中心与重心 一、空间平行力系的中心 1、平行力系的中心 由合力矩定理：合力作用线上任一点矢径为 * 其中e 为 正方向的单位矢量 注意e方向的任意性，即有： rc为合力作用线上一点的矢径；与平行力系的指向 无关；由于力系中各力大小 一定、相对刚体有固定作用点，即对于取定的固定点 O，矢径r 为常矢量， 它代表刚体内一个确定的点 C，无论平行力系中各力绕各自的作用点怎样转动，其合力作用线总是通过刚体内一个确定的点 C，点 C 就是平行力系中心。 * 如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。 由合力矩定理： 物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n- )，常用积分法求物体的重心位置。 二、物体的重心： * 设?i表示第i个小部分每单位体积的重量，⊿Vi第i个小体积，则 代入上式并取极限，可得： 式中 ，上式为重心C 坐标的精确公式。 对于均质物体，? =恒量，上式成为： 同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。 * 根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x 轴取矩得： 综合上述得重心坐标公式为： 若以△Pi= △mig , P=Mg 代入上式可得质心公式 * 同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为： * 解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段 下面用积分法求物体的重心实例： [例] 求半径为R，顶角为2? 的均质圆弧的重心。 O * 三、重心的求法： ①组合法 例 3.7 求出图示两种平面图形（阴影部分）的重心坐标 解： * 解： 求：该组合体的重心？ 已知： * 简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。 ②实验法： 1悬挂法 2称重法 * 第 3章 空间力系 3.8（力偶平衡）； 3.10（汇交力平衡）； 3.14 ，3.16（练习空间力系取矩方法 3.17 （质心） * 一、概念及内容： 1、空间力偶及空间力对点之矩是矢量， 2、空间力对轴之矩和平面力偶、平面力对点之矩是代数量。 3、空间力系合力投影定理： 4、空间力系的合力矩定理： 5、空间力对点之矩与对轴之矩的关系： 第三章 《空间力系》习题课 * 二、基本方程 1、空间力系的平衡方程 空间一般力系 空间汇交力系 空间力偶系 空间∥x轴力系 空间∥xoy 平面的力系