理论力学第七版第四章空间力系.ppt

§4-1 空间汇交力系 本章基本要求 1.熟悉空间汇交力系、力偶系的合成结果。 2.掌握力对点的矩的计算，熟练掌握力在坐标轴上的投影和力对轴的矩的计算。 3.熟悉空间任意力系简化的中间结果与最后结果，会计算主矢和主矩。 4.能熟练应用空间任意力系的平衡方程求解物体(主要是单个物体)的平衡问题。 5.掌握计算物体重心的方法。 二、重心及其坐标计算公式 1.重心：物体各部分所受重力的合力的作用点。 2.重心坐标计算公式： 设物体由若干部分组成，其第i部分重为Pi，重心 ，则由平行力系中心的计算公式，重心坐标的公式为 （4–29） 计算重心坐标的公式 对均质物体 对均质等厚板状物体 均质物体的重心就是其几何中心，即形心。 （4–29） 三、确定物体重心的方法 1.对称法（图解法） 适用于：几何形状简单的均质物体。 对于均质物体，若在几何形体上具有对称面、对称轴或对称点，则物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称点上。 (补充)形心迹线——各小部分形心的连线。 任两条形心迹线的交点就是重心或形心。 两个对称面——重心或形心在二者交线上。 两根对称轴——重心或形心在二者交点上。 对称点——重心或形心在该点上。 在不对称图形上找对称因素 2.查表法 表3—2 P100 3.组合法 （1）分割法 适用于：由几个简单形状物体组合而成的均质物体，各组成部分的重心已知或易于求得。 （2）负面积法（负体积法） 适用于：带有空穴或孔的均质物体，可应用与分割法相同的公式求得，切去部分的面积或体积应取负值。 例4-12 求：其重心坐标。 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示. 解:厚度方向重心坐标已确定， 只求重心的x,y坐标即可. 例4-13 求：其重心坐标. 而 小半圆（半径为 ）面积为 , 小圆（半径为 ）面积为 ，为负值。 解：用负面积法， 设大半圆面积为 为三部分组成， 已知：等厚均质偏心块的 得 由对称性，有 4.实验法 （1）悬挂法 图a中左右两部分的重量是否一定相等？ （2） 称重法 则 先测量 P、l、r，设汽车左右对称，重心在对称面内， 需求 和 。 后轮抬高H后，相同方法求得 整理后，得 由图中几何关系 有 即空间力偶系平衡的充分必要条件为：该力偶系中所有各力偶矩矢在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。 空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即 2.空间力偶系的平衡 可简写为: 解：取整体，受力图如图b所示. 解得 由力偶系平衡方程 §4-4 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩 一、空间任意力系向一点的简化 一空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系. 其中，各 ， 各 称为空间力偶系的主矩 称为力系的主矢 空间力偶系合力偶的矩矢 空间汇交力系合力的力矢 由力矩的解析表达式，有 由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有 对 ， ， 轴的矩。 主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。 结论：空间任意力系向一点O简化，可得一力和一力偶。这个力的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O；这个力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。 式中，各 分别表示各力 —有效推进力 飞机向前飞行 —有效升力 飞机上升 —侧向力 飞机侧移 —滚转力矩 飞机绕x轴滚转 —偏航力矩 飞机转弯 —俯仰力矩 飞机仰头 二、空间任意力系的简化结果分析（最后结果） 1.合力偶 当 时，最后结果为一个合力偶。 此时主矩与简化中心的位置无关。 2.?合力 ①当 时，最后结果为一个合力. 合力作用线过简化中心. ②当 时， 最后结果为一合力.合力作用线距简化中心的距离为 左螺旋 右螺旋 3.力螺旋 ①当 ∥ 时 简化结果为一力螺旋，力螺旋中心轴过简化中心。 由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。 简化结果也为一力螺旋，力螺旋中心轴距简化中心的距离为 4.平衡 ②当 成角 且 既不平行也不垂直时 当 时，空间力系为平衡力系。 §4-5 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢和对任一点的主矩都等于零. 一、空间任意力系的平衡方程 6个 空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零. 空间平行力系的平衡方程 3个 其它：空间汇交力系、平面任意力系 二、空间约束类型举例 ——P93表3-1 区分以下符号： 三、空间力系平衡问题的求解