理论力学第十六章虚位移原理(H).ppt

利用理想约束条件 得到 —— 动力学普遍方程 任意瞬时作用于具有理想、双面约束的系统上的 主动力与惯性力在系统的任意虚位移上的元功之和 等于零。 动力学普遍方程的直角坐标形式 动力学普遍方程 适用于具有理想约束或双面约束的系统。 动力学普遍方程 既适用于具有定常约束的系统，也适用于具有非定常约束的系统。 动力学普遍方程 既适用于具有完整约束的系统，也适用于具有非完整约束的系统。 动力学普遍方程 既适用于具有有势力的系统，也适用于具 有无势力的系统。 动力学普遍方程 主要应用于求解动力学第二类问题，即：已知主动力求系统的运动规律。 应用 动力学普遍方程 求解系统运动规律时，重要的是正确分析运动，并在系统上施加惯性力。 由于 动力学普遍方程 中不包含约束力，因此，不需要解除约束，也不需要将系统拆开。 应用 动力学普遍方程 ，需要正确分析主动力和惯性力作用点的虚位移，并正确计算相应的虚功。 动力学普遍方程的应用 例 题 6 已知： m ，R, f ，? 。 求：圆盘纯滚时质心的加速度。 ? ? C mg aC FIR MIC ?x 解：1、分析运动，施加惯性力 2、本系统有一个自由度，令其有一虚位移 ?x。 3、应用动力学普遍方程 其中： 第十六章 虚位移原理 第16章 虚位移原理 ※ 约束 广义坐标 ※ 虚位移 理想约束 ※ 结论与讨论 ※ 虚位移原理 ※ 动力学普遍方程 约 束——非自由质点系在空间的位置以及在运动中受到 的限制. 1. 几何约束与运动约束 几何约束 在质点系中，所加的约束只能限 制各质点在空间的位置或质点系的 位形。 §16-1 约束 约束的分类 或 y x O A A0 l C O y x vC C* 运动约束 在质点系中，所加的约束不仅限制各质点在空间的位置，还限制它们运动的速度。 运动约束 O y x A xB yB xA yA B vA 其约束方程的一般形式: 2. 定常约束与非定常约束 定常约束－约束方程中不显含时间的约束： 非定常约束－约束方程中显含时间的约束： y x v O M 3. 单面约束与双面约束 双面约束 —— 约束方程可以写成等式的约束。 单面约束 —— 约束方程不能写成等式、但是可以写成 不等式的约束。 B B y x O y x O y x O 单面约束还是双面约束？ 约束方程？ y x O A A A0 l A0 l 3. 单面约束与双面约束 4. 完整约束与非完整约束 完整约束 —— 约束方程不包含质点速度，或者包含质点 速度但约束方程是可以积分的约束。 非完整约束 —— 约束方程包含质点速度、且约束方程不 可以积分的约束。 约束方程不可积分，所以导弹所受的约束为非完整约束。 圆轮所受约束为完整约束。 O y x A xB yB xA yA B vA C O y x vC C* ? §16-2 广义坐标与自由度 ? y x O l A(x, y) y x O A(x1, y1) B(x2, y2) a b 广义坐标 —— 确定质点 系位形的独立参变量。 ? 广义坐标 —— 确定质点系位形的独立参变量。 用 q1，q2，…表示。 自 由 度 —— 在完整约束条件下，确定质点系位置的独立参变 量的数目等于系统的自由度数。 对于稳定的完整约束，各质点的坐标可以写成广义坐标的 函数形式: N=3n—s §16-3 虚位移和理想约束 1. 虚 位 移 B A M 质点系在给定瞬时，为约束所允许的无限小位移——虚位移 （1）虚位移是假定约束不改变而设想的位移； （2）虚位移不是任何随便的位移，它必须为约束所允许； （3）虚位移是一个假想的位移，它与实位移不同； （4）在完整定常约束下，虚位移方向沿其速度方向。 x y O F 虚位移与实位移的区别和联系 （1）在完整定常约束下，实位移是诸多虚位移中的一个； M M1 dr dre ?r dr ——实位移 ? r ——虚位移 实位移——质点或质点系在其真实运动中，在一定的时间间 隔内发生的位移。 （2）在完整定常约束下，虚位移方向沿其速度方向。 2. 虚 功 质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功——虚功。 ? W = F· ? r 3. 理想约束