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第十三章 动量矩定理 §13-1 质点和质点系的动量矩 §13 - 2 转动惯量 §13-3 动量矩定理 [例5] §13 -- 4 刚体绕定轴转动的运动微分方程 例题 系统对O的轴总动量矩 应用动量矩定理 P ? ? O W aP 得到： aP=R? 代入 α ω F1 F2 Fn Fi y x z 刚体绕 z 轴转动，轴承的支反力对 z 轴的力矩恒等于零，由质点系的动量矩定理 注意到： 得到： 刚体定轴转动的运动微分方程 上式也可写为： 刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积等于作用于刚体上的主动力对该轴力矩的代数和 O 飞轮的转动惯量为 ，角速度为 ，制动时，闸块对轮子的正压力为 ，闸块和轮子间的摩擦系数为f ，轮子的半径为R 求：制动所需要的时间 解：以轮子为研究对象 根据刚体定轴转动运动微分方程 积分得： 解得： [例7] 提升装置中，轮A、B的重量分别为P1 、 P2 ,半径分别为 r1 、 r2 , 可视为均质圆盘; 物体C 的重量为P3 ; 轮A上作用常力矩M1 。 求： 物体C上升的加速度。 * * 质点 质点系 动量定理： 外力（外力系主矢） 质心运动定理： 动量的改变 外力（外力系主矢） 质心的运动 一、质点的动量矩 2、质点对定轴的动量矩 1、质点对定点的动量矩 方向由右手定则确定 顺时针为负，逆时针为正 动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。 kg·ｍ2/s。 ——质点系中所有质点对于点O 的动量矩的矢量和， 二、质点系的动量矩 1、质点系对定点的动量矩 2、质点系对定轴的动量矩 三、刚体的动量矩计算 （1）平移刚体 对于平移刚体，仅需将刚体质量假想集中于质心，然后按照质点的方法计算动量矩。 x z y O C 平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对该点（轴）的动量矩。 证明： ∵ 刚体作平移 各点的速度与质心速度相同， 得到： x z y O C （2）定轴转动的刚体 Jz：刚体绕 z 轴的转动惯量 刚体绕 z 轴的动量矩等于该刚体对z 轴的转动惯量与转动角速度的乘积。 令： 平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。 3．平面运动刚体 解： [例1] 滑轮A：m1，R1，R1=2R2，J1 滑轮B：m2，R2，J2 ； 物体C：m3，v3 求系统对O轴的动量矩。 一、定义 若刚体的质量是连续分布 单位： 量纲： 转动惯量恒为正值 二、几种简单形状刚体的转动惯量 1、均质细长杆—m，l 2、均质薄圆环 3、均质薄圆板 Z 刚体对于任意 z 轴的转动惯量 等于刚体对于通过质心 C 并与该轴平行的轴 的转动惯量 加上刚体的质量 m与两轴距离d 的平方的乘积。 三、平行轴定理 　证明：设质量为m的刚体，质心为C， 刚体对通过质心的轴的转动惯量具有最小值。 选择题 （1）如图所示，均质矩形板质量为 ，尺寸如图所示。已知薄板对 轴的转动惯量 。试写出对 轴的转动惯量 的计算公式。 与 轴互相平行。（ ） A. B. C. D. C A. ，从 轴的正向看为反时针方向 B. ，从 轴的正向看为反时针方向 D. ，从 轴的正向看为反时针方向 C. ，从 轴的正向看为反时针方向 （2）如图所示，均质圆板质量为 ，半径 ，用长为 的无重杆固结在转轴 上，并绕该轴转动。已知角速度为 ，圆板对 轴的动量矩为。 （ ） D 解： [例2] 钟摆： 均质直杆m1, l ； 均质圆盘：m2 , R 。 求 JO 。 注意到： x y z r O A 一、质点的动量矩定理 直角坐标投影： x y z r O A 质点系对于定点O 的动量矩对时间的一阶导数，等于作用在系统上所有外力对于同一点的主矩。 二、质点系的动量矩定理 ——质点系对于定点的动量矩定理。 m1 mn mi m3 m2 x z y O ri Fi Fn F1 F2 将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影 质点系对于定轴的动量矩对时间的一阶导数等于作用在系统上的外力对同一轴的矩的代数和。 三、动量矩守恒定理 1.是非题 （1）质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。（ ） （2）若系统的动量守恒