理论力学第十四章达朗伯原理new.ppt

第十四章 达朗贝尔原理 惯性力系向转轴O和质心C简化结果对比 例题 5 用长 l 的两根绳子 AO 和 BO 把长 l ，质量是 m 的匀质细杆悬在点 O (图 a )。当杆静止时，突然剪断绳子 BO ，试求刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力。 O l l l B A C （a） O l l B A C θ （b） 绳子剪断后，杆AB平面运动；杆AB上受绳子AO的拉力F和杆的重力mg。 解： 对杆作加速度分析,以质心C作基点 aA = anA + atA= aCx + aCy + atAC + anAC (1) mg F O x y α B C （c） A θ ?例题 5-6 在绳BO刚剪断的瞬时，杆的角速度ω = 0 ，角加速度α ≠0。因此 anAC = AC ·ω2 = 0 atAC = lα／2 把 (1)式投影到点A轨迹的法线 AO上 即 FgCx = maCx , FgCy = maCy M gC= JCz′α O l l B A C mg F θ （b） O x y α B A C θ （c） FgCx FgCy M gC 根据运动分析，加惯性力和惯性力偶矩 由动静法写出杆的动态平衡方程，有 求解，得 四、定轴转动刚体对轴承的动压力 转子静平衡和动平衡 A B e C 例：转子质量m=20kg，偏心距e=0.1mm，转速n=12000r/min。 求：当质心 C 转到最低位置时轴承所受的压力。 解：研究对象:转子 受力分析:如图示 FA FB mg Fg 运动分析:转动 静反力 附加动反力 例：两圆盘质量均为m，对称偏心距均为e，?=常量。 求：图示位置A、B轴承反力。 解：研究对象:转子 受力分析:如图示 运动分析:转动 附加动反力 静反力 A B C2 C1 x y FAx FBx FBy Fg1 Fg2 mg mg 设有绕固定轴Oz转动的刚体，在任意瞬时的角速度是ω，角加速度是α 。取固定坐标Oxyz如图所示。 x FR、Mo为主动力系的主矢和主矩， Fgo、 Mgo惯性力系对点O的主矢和主矩。 根据达朗贝尔定理，列出动态平衡方程，有 由前五个式子即可求得定轴转动刚体轴承处的反力。该反力由两部分组成：一部分为主动力系所引起的静反力；另一部分是由转动刚体的惯性力系所引起的附加反动力。与此对应，轴承所受的压力也可分为静压力和附加动压力。 O x D at x y φ φ (b) an y rz D O x D at x y φ φ (b) an y rz D 刚体对y、z轴的惯性积 刚体对x、z轴的惯性积 解得 整个刚体惯性力的主矢F*在各轴上投影分别是 §5-4 定轴转动刚体对轴承的动压力 rz FBy FBx FAx FAy FAz O D o1 r rz y x A z ω α （a） O x D at x y φ φ (b) an y rz D at an §5-4 定轴转动刚体对轴承的动压力 rz O x D at x y φ φ (b) an y rz D 整个刚体惯性力的主矩M*在各轴上投影分别是 FBy FBx FAx FAy FAz O D o1 r rz y x A z ω α （a） at an FRx、FRy 、 FRz分别为主动力系主矢在坐标轴上的投影， MRx、MRy 、 MRz分别为主动力系对点O的主矩在各坐标轴上的投影。 根据达朗贝尔定理，列出动态平衡方程，有 §5-4 定轴转动刚体对轴承的动压力 FBy FBx FAx FAy FAz O D o1 r rz y x A z ω α （a） 由前五个式子即可求得定轴转动刚体轴承处的动反力。显然，该动反力由两部分组成：一部分为主动力系所引起的静反力；另一部分是由转动刚体的惯性力系所引起的附加反动力。与此对应，轴承所受的压力也可分为静压力和附加动压力。 根据达达朗贝尔定理，列出动态平衡方程，有 §5-4 定轴转动刚体对轴承的动压力 FBy FBx FAx FAy FAz O D o1 r rz y x A z ω α （a） 定轴转动刚体轴承处的动反力分析 §5-4 定轴转动刚体对轴承的动压力 定轴转动刚体轴承处的动反力分析 §5-4 定轴转动刚体对轴承的动压力 定轴转动刚体轴承处的动反力分析 §5-4 定轴转动刚体对轴承的动压力 高速转子的实际应用 §5-4 定轴转动刚体对轴承的动压力 例题 5-9 设匀质转子重 W ，质心 C 到转轴的距离是 e，转子以匀角速度ω 绕水平轴转动， AO = a ，OB = b (图 a)。假定转轴与转子的对称平面垂直，求当质心 C 转到最低位置时轴承所受的压力。 ( a ) b a e