理论力学经典课件-第四章刚体的平面运动.ppt

第四章 刚体的平面运动 主要研究刚体运动方程以及刚体上不同点的运动量关系。 二、 运动方程 4-2-1 基点法 4-2-2 瞬心法 4-2-2 瞬心法 二. 加速度瞬心法 3-1-1 运动的几何描述 欧拉角与动系轴的方向余弦(矩阵)两种。 3-1-1 运动的几何描述 3-1-1 运动的几何描述 以O为球心OB为半径作球面如图。 3-1-1 运动的几何描述 3-1-2 欧拉运动方程 (1) 欧拉角 3-2-2 刚体上点的速度和加速度 3-2-2 螺旋瞬轴法 3-2-2 螺旋瞬轴法 3-2-2 螺旋瞬轴法 3-2-2 螺旋瞬轴法 转角由球面△运动确定。 找延展部分上的大圆弧 由 3-1 刚体定点转动 ① 绕 ③ 绕 ② 绕 运动角 ─定轴x与节线N夹角 由瑞士数力学家欧拉提出的三个独立角。 定义: 转动角 ─z与z夹角 欧拉角 ─N与x夹角 定系 动系 节线 (可顺次独立完成): 3-1 刚体定点转动 (3)角速度 在动系中 引入角速度矢 定系 动系 节线 选欧拉角为广义坐标。 (2)运动方程 则 3-1-2 欧拉运动方程 3-1 刚体定点转动 (4)角加速度 可反解出 3-1-2 欧拉运动方程 3-1 刚体定点转动 2. 船等速运动，绕质心C转动: 已知 且均达极值。CA=15m，求 。 3-1-2 欧拉运动方程 3-1 刚体定点转动 又∵ ω达到极值 其中 3-1-2 欧拉运动方程 3-1 刚体定点转动 3-1-3 刚体的转动瞬轴.角速度与角加速度 欧拉转动只能粗略描述有限转动 因为AB的轴迹并非大圆弧。 当 时 1. 转动瞬轴 2. 角速度 3-1 刚体定点转动 3. 角加速度 的矢端速度 ω与α斜交 定轴转动时ω与α共线。 3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度 如图，刚体绕O点转动。已知ω﹑α，M为刚 体上一点，到ω与α所在轴的距离分别为h1和h2， 试求vM，αM。 绕 的转动加速度 绕 的向轴加速度 与定轴转动的区别 此处 不是切向加速度， 不是法向加速度。 3-1 刚体定点转动 行星椎齿轮， 常数， 3. 求 OC为瞬轴，角速度为 3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度 3-1 刚体定点转动 的矢端为水平圆周。 沿圆周切向。 大小: 转动: 向轴: 3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度 3-1 刚体定点转动 首先确定ω与α； 常数， 3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度 3-1 刚体定点转动 4. 图示上圆锥体平面滚动，已知 求 及 3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度 3-1 刚体定点转动 (方向⊥纸面向里) 纸面向里 3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度 3-1 刚体定点转动 3-2 刚体的一般运动 自由刚体:飞机、卫星、导弹等 6个自由度 随基点平移+绕基点转动 3-2-1 运动方程 3-2-2 刚体上点的速度和加速度 在基点 固连平移坐标系，则有: —6个参数方程 3-2-1 运动方程 3-2 刚体的一般运动 在基点 固连平移动系，M为动点。 1. 速度 有 为瞬时量。 2. 加速度 由 式中 与 均为瞬时量。 3-2 刚体的一般运动 5.飞行模拟装置试验箱，由装在圆筒内转子组成， 转子相对筒以匀角速度 绕轴 转动；圆筒绕 轴以不变的 转动，支架绕子轴以 匀速转动。试求转 子在 位置时的 及 。 转子三根转轴不交于一点， 为一般运动。 以O‘为基点，转子随O’平移， 绕O转动。 3-2-2 刚体上点的速度和加速度 3-2 刚体的一般运动 注意到: 故 3-2-2 刚体上点的速度和加速度 3-2 刚体的一般运动 4-3-1 一般分析思路 4.3 平面机构的运动分析 确定所有物体运动状态 第四章 刚体的平面运动 1. 分析要素 2. 分析途径 3. 机构类型 结点分析: 刚体分析: 顺次求解 迂回求解 铰联式 铰联、滑移式 行星轮系 (含滑动联结的平面机构) 各运动构件之间