理论力学虚位移原理 (2).ppt

1 例13.11 如图结构，载荷为力P（力P ? AC杆）和力偶M，各杆重量不计。用虚位移原理求支座D的约束反力。 每次只解除相关约束的一个自由度，这样每次得到一个单自由度系统，容易求解；通过多次求解可以解出所有待求的约束力。 （1）求 FDy 。将支座 D 铅垂方向的约束解除，虚位移和受力分析如图所示。 虚功方程： 1 解：这是一个具有两个自由度的系统，取角?及?为广义坐标，现用两种方法求解。 例2 均质杆OA及AB在A点用铰连接，并在O点用铰支承，如图所示。两杆各长2a和2b，各重P1及P2，设在B点加水平力 F 以维持平衡，求两杆与铅直线所成的角?及? 。 y 1 应用虚位移原理， 代入(a)式，得： 解法一： 1 由于 是彼此独立的，所以： 由此解得： 1 而 代入上式，得 解法二： 先使? 保持不变，而使 ? 获得变分 ，得到系统的一组虚位移，如图所示。 1 再使? 保持不变，而使? 获得变分 ，得到系统的另一组虚位移，如图所示。 而 代入上式后，得： 注意图示中：三个位移变分相等、平行 解：静定结构，解除欲求约束力的约束，视该约束力为主动力。 BD平动 （2）求FDx。将支座 D 水平方向的约束解除，虚位移和受力分析如图所示。 虚功方程： BD转角 ： 1 例3 多跨静定梁，求支座B处反力。 解：将支座B 除去，代入相应的约束反力 。并给虚位移如图 1 1 例4 滑套D套在光滑直杆AB上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动。已知?=0o时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5(kN/m)，求在任意位置（ ? 角）平衡时，加在AB杆上的力偶矩M ？ 解：这是一个已知系统平衡，求作用于系统上主动力之间关系的问题。将弹簧力计入主动力，系统简化为理想约束系统，故可以用虚位移原理求解。 1 选择AB杆、CD杆和滑套D的系统为研究对象。 先计算出弹簧原长： 由虚位移原理，得： 600 300 AD长 1 选择AB杆、CD杆和滑套D的系统为研究对象。 先计算出弹簧原长： qdq q d g t sec 3 . 0 s = q l l k F F ) kN ( | sec 1 | 5 . 1 | | 0 - = - =  = q l l ) m ( | sec 1 | 3 . 0 | | 0 - = - q l ) mm ( 300 300 600 , 0 0 = - = = 时 o 由虚位移原理，得： 600 300 q q l cos 300 600 , - = 角时 一般长度： q s D sec 3 . 0 = AD＝ 1 以不解除约束的理想约束系统为研究对象，系统至少有一个自由度。若系统存在非理想约束，如弹簧力、摩擦力等，可把它们计入主动力，则系统又是理想约束系统，可选为研究对象。 若要求解约束反力，需解除相应的约束，代之以约束反力，并计入主动力。应逐步解除约束，每一次研究对象只解除一个约束，将一个约束反力计入主动力，增加一个自由度。 应用虚位移原理求解质点系平衡问题的步骤和要点： 1、正确选取研究对象： 1 2、正确进行受力分析： 画出主动力的受力图，包括计入主动力的弹簧力、摩擦 力和待求的约束反力。 3、正确进行虚位移分析，确定虚位移之间的关系。 4、应用虚位移原理建立方程。 5、解虚功方程求出未知数。 第 13 章 虚位移原理（两次） （在此章主要练习单自由度应用虚速度法、解析法求静力学问题） 13.5（解析法、虚速度）； 13.6（去约束；虚速度）； 13.8（弹簧问题） 1 * 1 在第一篇静力学中，我们从静力学公理出发，通过力系的简化，得出刚体的平衡条件，用来研究刚体及刚体系统的平衡问题。在这一章里，我们将介绍普遍适用于研究任意质点系的平衡问题的一个原理，它从位移和功的概念出发，得出任意质点系的平衡条件。该原理叫做虚位移原理。它是研究平衡问题的最一般的原理，不仅如此，将它与达朗伯原理相结合，就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程。 1 §13–1 约束及其分类 §13–2 自由度 广义坐标 §13–3 虚位移和虚功 §13–4 理想约束 §13–5 虚位移原理 第十六章 虚位移原理 1 　 §13-1　约束及其分类 一、约束及约束方程 限制质