理论力学质点动力学基本方程.ppt

动力学引言 动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 动力学中所研究的力学模型是质点和质点系(包括刚体)。 质点:具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。 质点系：由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。 刚体：质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变，也称不变的质点系。 16 质点动力学基本方程 16.1 动力学的基本定律 第一定律(惯性定律) 16.1 动力学的基本定律 第二定律(力与加速度关系定律) 16.1 动力学的基本定律 16.1 动力学的基本定律 16.2 质点的运动微分方程 16.3 质点动力学的两类基本问题 16.3 质点动力学的两类基本问题 例16.1 例16.2 例16.3 例10.4 例10.5 例16.6 例16.7 得： 由初始条件：t＝0时，q0＝0， 代入上式得 将其代入（2）式，得 下面将计算结果作进一步的讨论： 由(3)得 此式表示杆在任意位置时球的速度。由此式可知:当 时小球才能作圆周运动，否则球作摆动。 (4)式给出约束力FT随q 角的变化规律。 当q＝0时， 当q＝p 时， 若令T = 0，可由(4)式给出约束力为零时，杆的位置(设此时杆的位置用qA表示)所满足的条件 因此，要使T 0，必须满足 。 即 若 则 因此，在区间 范围内，总存在确定的qA值，使小球在这一点不受杆的作用。 当qqA时，FT＞0，即小球受拉； 当qqA时，FT＜0 ，即小球受压。 u mg s 例7：质量为 m 长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u , ? = 0。求绳作用在小球上的力F(? ), 并分析小球的运动。 解：1、取研究对象画受力图 2、确定坐标系 3、建立微分方程 4、求解 5、分析小球运动 F ? n 运动微分方程 积分上式可得： 分析小球微幅摆动的运动规律 运动特点：等时性 （周期与初始条件无关） 初始条件： 微分方程的通解 确定积分常数 解：1、取炮弹为研究对象,建立矢量方程 2、建立直角坐标形式的运动微分方程 y x o v mg R 例8: 建立抛体的运动微分方程。 设空气阻力的大小与速度的平方成正比 运动微分方程 舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞 工程实际中的动力学问题 工程实际中的动力学问题 若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。 若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和一定的时间隔后才能达到飞离甲板时的速度。 工程实际中的动力学问题 棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力。 F v1 v2 工程实际中的动力学问题 载人飞船的交会与对接 A v1 B v2 工程实际中的动力学问题 航空航天器 的姿态控制 工程实际中的动力学问题 高速列车的振动问题 动力学基本定律 质点运动微分方程 质点动力学的两类基本问题 牛顿及其在力学发展中的贡献 牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了，他不得不靠他的外祖母养大。 1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院，1665年获文学学士学位。在大学期间他全面掌握了当时的数学和光学。1665-1666的两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律，开始了光学中的颜色实验，即白光由7种色光构成的实验。而且由于一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇家学会的会员，这是当时英国最高科学荣誉。 ★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 ★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地发明了微积分，给出了二项式定理。 ★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学之数学原理》。这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总结的经典力学系统称为牛顿力学。 　　不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 　　质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。 在经典力学中质点的质量是守恒的 质点的质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大。因此，质量是质点惯性的度量。上式是推导其它动力学方程的出发点，称为动力学基本方程。 质点的质量与加速度的乘