理论力学运动学作业解答学.ppt

P155题7-8 P172题8-8 P172题8-9 P189题9-9 P209题10-3 P209题10-5 * 解： 一、直角坐标法，取M为动点，连接MO1，φ=ωt，几何关系如图所示 φ 2φ v ay ax a 则M点的运动方程为：x = R +R cos2ωt y =R sin2ωt 对上式求导得：vx =x′ =－2ωRsin2ωt vy =y′ = 2Rωcos2ωt 则M点的速度为： 对速度分量求导得：ax = vx′ =－4ω2Rcos2ωt ay = vy′ =－4ω2R sin2ωt 则M点的加速度为： cos(a, i)=ax/a=－cos2ωt 二、自然法（由下述结果可知：轨迹已知时，用自然法更简便） M点的运动方程为： s =R · 2ωt = 2Rωt 则M点的速度为： v = s′ = 2Rω 根据有关公式得： a t = v′= 0 a n = v2/R =4Rω2 则M点的加速度为： 指向曲率中心O1 P155题7-8 cos(v, i)=vx/v=－sin2ωt vx vy (v, i)=π/2+2ωt (a, i)=π+2ωt φ 2φ v a= an 沿M点的切线指向左上方 R R s M0 0 已知动点的运动方程：x=50t，y=500－t2，x、y单位为m，t单位为 s，求 t = 0 时， 动点的切向加速度和法向加速度及轨迹的曲率半径。 P156题7-11 解：运动方程对时间求导得： vx =x′=50 vy =y′=－2t ax=vx′=0 ay=vy′=－2 ∵动点速度为： 而动点加速度为： 动点切向加速度为： 动点法向加速度为： ∴动点处的轨迹曲率半径为： 另解（按P152例7-7推导出的计算式进行计算，从第三步开始） 动点处的轨迹曲率半径为： ∴动点法向加速度为： ∴动点切向加速度为： ρ M O O1 x y 摇筛机构O1O2=AB ，O1A=O2B= l =40cm，杆O1A按 的规律摆动，求 t = 0 和 t = 2 s时，φ0=0.5rad ，筛面中点M的速度和加速度。 P171题8-1 解： AB杆平动。为求中点M 的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可。本题中点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最高点O为起点，规定弧坐标s向左为正，则A点的运动方程为 将上式对时间求导，得A点的速度 再求一次导，得A点的切向加速度 A点的法向加速度 代入 t = 0和 t = 2，l=40cm，φ0=0.5rad 就可求得A点在该两瞬时的速度和加速度，亦即点M在该两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下： 0 =-12.34(铅垂向上) 0 φ0 2 = 6.17 (铅垂向下) 0 =15.71(水平向右) 0 0 an (m·s－2) at (m·s－2) v (m·s－1) φ(rad) t(s) 绞车由带轮Ⅰ、Ⅱ及鼓轮Ⅲ组成，轮Ⅱ和轮Ⅲ固连，各轮半径分别为r1=30cm，r2=75cm，r3=40cm，轮Ⅰ转速n1=100rpm。轮与胶带间无滑动，求重物M上升的速度和胶带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度。 解：属定轴转动刚体及其传动问题 由图知： n3=n2=r1·n1/r2=30×100/75=40rpm 因带与各带轮间无滑动，故带与带轮轮缘的速度大小均相等，即：vAB=vBC=vCD=vDA =r1·ω1= r1·πn1/30 =30π·100/30≈πm/s 绳不伸长，故重物与轮Ⅲ轮缘上点 H 的速度相等 ∴ vM=vH=r3·ω3= r3·πn3/30 =40π·40/30≈1.68m/s H 因轮Ⅰ匀速转动，故ω1、ω2、ω3均为常量， ∴ α1=α2=α3=0 即各轮定轴匀速转动。 BC段与轮Ⅱ接触， ∴ aBC=v2BC/r2=π2/0.75=13.16m/s2 ，指向轮Ⅱ的轴心 DA段与轮Ⅰ接触， ∴ aDA=v2DA/r1=π2/0.30=32.90m/s2 ，指向轮Ⅰ的轴心 vM AB段和CD段为直线， ∴ aAB= aCD=0 摩擦传动机构主动轮1的转速 n =600rpm，它与被动轮2的接触点 C 按箭头方向移动，距离 d =10-0.5t(cm、s)，r = 5cm，R =15cm，求(1)以?