理论力学高等教育出版社谢传峰王琪第二章课件.ppt

1 * 平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 引 言 ①平面汇交力系 平面力系 ②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) ③平面一般力系(平面任意力系) 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分为：平面力系、空间力系 平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。 §2–1 平面汇交力系合成和平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成和平衡的解析法 §2–3 力矩 、力偶的概念及其性质 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 §2–5 平面平行力系的合成与平衡 第二章 平面特殊力系 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成的几何法 2. 任意个共点力的合成 为力多边形 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。 结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零 [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 又由几何关系： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 F=11.5kN , NB=23.1kN 所以 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=F·cosa ： Y=Fy=F·sina=F ·cosb 二、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即： 合力的大小： 方向： 作用点： ∴ 为该力系的汇交点 三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即： 为平衡的充要条件，也叫平衡方程 解：①研究AB杆 ②画出受力图 ③列平衡方程 ④解平衡方程 [例] 已知 P=2kN 求SCD , RA 由EB=BC=0.4m， 解得： ； ? [例] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？ 解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为 由②得 由①得 ① ② 又： [例] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h 解：研究块,受力如图， 解力三角形： 再研究球，受力如图： 作力三角形 解力三角形： NB=0时为球离开地面 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明： 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。 5、解析法解题