用SSS证明的格式.ppt

_________最基本的知识点 用SSS证明的格式： 已知：AB=DE，AC=DF，BE=CF; 求证：∠A=∠D. 证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴ △ABC≌△DEF（SSS） ∴ ∠A=∠D （全等三角形的对应角相等）. A B C D E F 用SAS证明的格式： 已知：AB=AC，BD=CE; 求证：BE=CD 证明：∵ AB=AC，BD=CE ， ∴AB－BD=AC－CE ∴AD=AE 在△ABE和△ACD中 AB=AC ∠A= ∠A AD=AE ∴ △ABE≌△ACD（SAS） ∴ BE=CD （全等三角形的对应边相等）. A B C D E 用ASA证明的格式： 已知：AE是 ∠BAC的平分线， ∠BDE= ∠CDE; 求证：AB=AC，BD=CD. 证明：∵ AE是 ∠BAC的平分线 ， ∴ ∠1=∠2 ∵∠BDE= ∠CDE ∴∠BDA= ∠CDA 在△ABD和△ACD中 ∠1=∠2 AD=AD ∠BDA= ∠CDA ∴ △ABD≌△ACD（ASA） ∴ AB=AC，BD=CD （全等三角形的对应边相等）. D A B C E 1 2 用AAS证明的格式： 已知：AB =CD， AB ∥CD，BE∥DF; 求证：AF=CE. 证明：∵ AB ∥CD ， ∴ ∠A=∠C ∵BE∥DF， ∴∠BEF= ∠DFE ∴∠BEA= ∠DFC 在△ABE和△CDF中 ∠A=∠C ∠BEA= ∠DFC AB =CD ∴ △ABE≌△CDF（AAS） ∴ AE=CF （全等三角形的对应边相等） ∴AE+EF=CF+EF ∴AF=CE A B C D E F 用HL证明的格式： 已知：BE，CD是 △ ABC的两条高，BD=CE; 求证：BE=CD 证明：∵ BE，CD是 △ ABC的两条高 ， ∴ ∠BEC= ∠CDB=90° 在Rt△BEC和Rt△CDB中 BC=CB BD=CE ∴ Rt△BEC≌Rt△CDB（HL） ∴ BE=CD （全等三角形的对应边相等）. 注意：HL（斜边、直角边）只能用于直角三角形，当然，并不是所有的直角三角形的全等都用HL证。 A B C D E 例如：已知AB=AC, ∠ABD= ∠ACD; 求证：BD=CD 用连接AD的方法证 △ABD≌△ACD 不对，因为SSA不能证全等。 正确 的方法是：连接BC， ∵ AB=AC， ∴ ∠CBD= ∠BCD ∴ ∠ABC= ∠ACB ∴ BD=CD ∵ ∠ABD= ∠ACD ∴ ∠ABD－ ∠ABC = ∠ACD － ∠ACB A B C D A B C D 已知：AB=AC，BD=CE; 求证：AP平分 ∠DAE 证明：∵ AB=AC，BD=CE ， ∴AB+BD=AC+CE ∠ADC= ∠