用列举法求概率树状图.ppt

25.2. 用列举法求概率 （树状图） 复习： 1．当一次试验要涉及到 个因素，并且可能出现的结果数目 时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 2．已知某运动员在某种条件下射击命中的概率是50%，他连续射击两次，其中恰好有一次射中的概率为（ ） A．0 B．25% C．50% D．100% 3．在一个布袋中装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除了颜色外没有其他区别，先从袋中取出一个，然后放回袋中，并搅匀，再取出一个，则两次取出的都是红色玻璃球的概率是 . 4．一枚均匀的骰子，连续掷两次，它们点数和为7的概率是 ；每次所掷点数相同的概率是 ；点数和为奇数的概率是 ；点数和小于6的概率是 ；点数和最大的概率是 ；点数和为6的有 种可能的结果. 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 抛掷硬币试验 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. ∴ P(A) (1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种 1 8 = ∴ P(B) 3 8 = (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 (3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种 ∴ P(C) 4 8 = 1 2 = 第①枚 ② ③ 2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？ 解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 B1 A1 B2 A2 开始 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1 所以穿相同一双袜子的概率为 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少? 例题2: A D C I H E B A B 甲 乙 丙 E D C E D C I H I H I H I H I H I H 解:根据题意,我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)= 根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)= 有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)= (2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)= 课后总结: 1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况？ 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便. 同步练习：判断下列各题采用哪种方法求概率比较方便，并运用你选择的方法解题： 1.6张卡片上分别写有1-6六个数字，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次抽取的数字能整除第一次所抽取数字的概率是多少？（变式：如果抽取后不放回，则结果又应该是多少？） 2.经过某十字