用列举法求概率画树形图法.ppt

25.2. 用列举法求概率（树状图） * * 绵阳实验中学 何毅 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 复习：什么时候用“列表法”方便？ 用列举法求概率 练习、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2 分析：这里涉及到两个因素，所以先用列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事件的概率 (6,6) (5,6) (4,6) (3,6) (2,6) (1,6) 6 (6,5) (5,5) (4,5) (3,5) (2,5) (1,5) 5 (6,4) (5,4) (4,4) (3,4) (2,4) (1,4) 4 (6,3) (5,3) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) 3 (6,2) (5,2) (4,2) (3,2) (2,2) (1,2) 2 (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) 1 6 5 4 3 2 1 第 一 个 第 二 个 解：两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)=6/36=1/6 两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)=4/36=1/9 至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)=11/36 (6,6) (5,6) (4,6) (3,6) (2,6) (1,6) 6 (6,5) (5,5) (4,5) (3,5) (2,5) (1,5) 5 (6,4) (5,4) (4,4) (3,4) (2,4) (1,4) 4 (6,3) (5,3) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) 3 (6,2) (5,2) (4,2) (3,2) (2,2) (1,2) 2 (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) 1 6 5 4 3 2 1 问题.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率 _____________. 解： 开始 反 正 正 反 反 正 正 反 反 反 正 反 正 正 第一次： 第二次： 第三次： 总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。 1/8 2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图 归纳： 1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 .例1：小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？ 例1：小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？ 解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 B1 A1 B2 A2 开始 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1 所以穿相同一双袜子的概率为 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. 思考: (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少? A D C I H E B (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? A B 甲 乙 丙 E D C E D C I H I H I H I H I H I H 解:根据题意,我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)= 根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I