用向量方法求空间角.ppt

[悟一法] 利用法向量求二面角的步骤 (1)确定二个平面的法向量； (2)求两个法向量夹角的余弦值； (3)确定二面角的范围；二面角的范围要通过图形观察，法向量一般不能体现． 点此进入 点此进入 * * NO.1课堂强化 第三章 课前预习 ·巧设计 名师课堂 ·一点通 创新演练 ·大冲关 考点一 考点二 3.2 NO.2课下检测 考点三 解题高手 第三课时 第三课时　用向量方法求空间角 [读教材·填要点] 空间中的角 |cos〈a，b〉| |cos〈a，n〉| |cos〈n1，n2〉| [0，π] [小问题·大思维] [研一题] [悟一法] 利用向量求异面直线所成的角的步骤为： (1)确定空间两条直线的方向向量； (2)求两个向量夹角的余弦值； (3)确定线线角与向量夹角的关系；当向量夹角为锐角时，即为两直线的夹角；当向量夹角为钝角时，两直线的夹角为向量夹角的补角． [通一类] [研一题] [例2]　已知单位正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点．试求： AF与平面BEB1所成角的余弦值． [悟一法] 利用向量法求直线与平面所成角的步骤为： (1)确定直线的方向向量和平面的法向量； (2)求两个向量夹角的余弦值； (3)确定线面角与向量夹角的关系：向量夹角为锐角时，线面角与这个夹角互余；向量夹角为钝角时，线面等于这个夹角减去90°. [通一类] 2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1 中，E 是棱DD1的中点． 求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值． [自主解答]　证明：(1)证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，可得△ABC为正三角形． 因为E为BC的中点，所以AE⊥BC. 又BC∥AD，因此AE⊥AD. 因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD， 所以PA⊥AE. 而PA平面?PAD，AD?平面PAD且PA∩AD＝A， 所以AE⊥平面PAD. 又PD?平面PAD，所以AE⊥PD.