用完全平方公式因式分解.ppt

分解因式 首项有负常提负 各项有公先提公 分解因式要彻底 -ax4+ax2 4.3 ——用完全平方公式因式分解 完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2 整式乘法 因式分解 1．判别下列各式是不是完全平方式． 不是 是 是 不是 你能总结出完全平方式的特点吗？ 是 完全平方式的特点： 1．由三部分组成． 2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方， 　 且这两部分同号． 　　　　　　　　　另一部分是上述两数（或式） 　 的乘积的2倍，符号可正可负． 用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式是不是一个完全平方式。 做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？ 先观察有几项， 再确定平方项(符号为相同)是分别是哪两个数或式的平方， 最后检查剩余项是否符合这两个数积的2倍（中间项）. 如何运用完全平方公式进行因式分解呢？ 16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 =( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2 4x 4x 4x 5 5 5 n n n 对照公式填一填 练一练：按照完全平方公式填空： 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式． 例1：把下列各式分解因式： 若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 平方项有负先提负 做一做:分解因式课内练习T1： 例2：因式分解： 把2x＋y看做 a2－2ab＋b2 中的字母“a” 即设a＝ 2x＋y ， 这种数学思想称 为换元思想 (2) a(9a-6b)+b2 （3）（a-b)2-10(a-b)+25 (4) (4x2+1)2-16x2 练习：因式分解： （1）-a2+8a-16 提高拓展： 用简便方法计算： 1、是一个二次三项式； 一、完全平方式的特点： 小结： 2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍； 3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解。 因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。 二、因式分解的基本思路 因式分解顺口溜—— 若要分解多项式，先看有无公因式； 看到两次两项式，就用平方差公式； 遇到两次三项式，应用完全平方式； 结果都是积整式，彻底分解多项式。 挑战1： 将　　　　 再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？ 一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?” 挑战2： 1、已知x2+y2+6x-4y+13=0.则xy= 。 2、多项式: (x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗? [（x+y）-（x-y）]2=（2y）2=4y2 * * * * * *