用平方差公式分解因式.ppt

* 4.3用乘法公式分解因式（1） 运用平方差公式因式分解 13.5cm 6.5cm π.13.5 2 π.6.5 2 π 13.5 2 . π . 6.5 2 - (若π取3） 3×13.5 - 3×6.5 2 2 你能不用计算器快速算出吗？ 两者面积之差为（列出算式）： =3×（13.52 － 6.52 ） =3 ×20 ×7 =3 ×(13.5＋6.5) (13.5 － 6.5) ?把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？ a-b a-b b a-b a2-b2 (a+b)(a-b) = 两数的平方差等于两数的和与两数差的积。 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： a2-b2=(a + b)(a - b) 例： 16a2-1 =(4a)2-12 =(4a+1)(4a-1) 下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。 （1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3 能用平方差公式分解因式的多项式的特征： 1、由两部分组成； 2、两部分符号相反； 3、每部分都能写成某个式子的平方。 能 能 能 不能 不能 不能 运用a2-b2=(a+ b)(a- b) 例1:把下列各式分解因式： 解:（1）原式=（2p)2-(mn)2 = (2p+mn)(2p-mn) 说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。 （3）原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)- (y+z)] =(x+y+2z)(x-y) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) (1)-m2n2+4p2 (2) x2 - y2 (3)(x+z)2-(y+z)2 （2）原式 =( x)2 –( y)2 =( x+ y)( x- y) 1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正 (3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3) (2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b) (5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c) (6) s2-t2=(-s+t)(-s-t) × × (b+a2)(b-a2) (a+b+c)(a-b-c) √ √ (s-t)(s+t) a2-b2=(a+b)(a-b) = =[-(s-t)][-(s+t)] (4) -1-x2=(1-x)(1+x) (1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y) × × (x+2y)(x-2y) 不能分解因式 判断 =(4x+y) (4x －y) =(2x + y) (2x － y) 3 1 3 1 =(2k+5mn) (2k －5mn) 2.把下列各式分解因式： a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 看谁快又对 = (a+8) (a －8) （1）a2－64 1 （2）16x2 －y2 2 (3) － y2 + 4x2 9 1 3 (4) 4k2 －25m2n2 4 参照对象： ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 20062－20052 = （2mn）2 - ( 3xy)2 = (x+z)2 - (y+z)2 = 结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 ma+mb=m(a+b) m是各项的公因式 a2-b2=(a+b)(a-b) 合作学习 例2. 分解因式4x3y-9xy3 (2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗? 4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2) 4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y) (1)能分解因式吗?用什么方法? [注意]: 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。 正确率+速度=效率 (2) 0.01s2-t2 (1) 16-a2 (4) -1+9x2 (5)