用数学思维备战高考.ppt

——对一道有关圆锥曲线课本习题的解法探析 高考题可以说是源于课本而高于课本，正是此 原因，我们在一轮复习时要抓着课本，吃透课 本习题，展开思维的想象，我们可以选取课本 上的较为典型的习题，进行深入的研究和论， 用以前学过的旧知识解决学习中遇到的新题， 加强知识的横向联系，拓宽思维的灵活性和广 阔性。这样当我们面对高考试题时会不慌忙， 从容以对。 选修3-2（文科选修2-1）章节复习题： 上求一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直。 在椭圆 分析： 这是一道很好的复习题， 一是从思维的角度看， 它有很多求解的切入点； 二是通过对其解法的归纳、 总结，我们能对圆锥曲线的 性质及一般解题方法和规律 理解得更深刻。 由题意得：a= 思路1：在解析几何中，两直线垂直通常用斜率乘积等于-1来表示。 解法1：由 得 又 点P在椭圆上， 联立得 所以：满足条件的点有四个，即 皖西中学数学组——匡大章 中国人民大学 安徽大学 请同学们爱护教室的公物和卫生! 主讲人： 匡大章 解题先解人 高考想到出题难 考纲如镜法如山 几支梅艳三寒苦 一道题成百汗干 缘遇遭遇各有因 殊途同归大局稳 解题先解出题人 看到题型想题根 与命题人相约 （一）考题 是在这样制作 （三）试卷 是按板块划分 （二）考纲 是在这样修订 （四）创新题 不与考生为难 （一）考题 是在这样制作 高考出题, 在很多人的心中是件“神秘的事”. 由于必威体育官网网址, 故有人称高考出题是“暗箱操作”. 其实, 高考出题是非常透明的“阳光工程”. 考什么? 怎么考? 在《考试大纲》及其”说明”中讲的十分明白. 只是我们有时只注意到了要考查的内容细节, 而忽略了考查的命题思想和命题过程. 更少有人去考虑命题过程中的机遇和遭遇. 2008年全国1卷第10题的设计 【考点】 直线与圆的位置关系 【题序】 选择题 第3组 7——10号位 【难度】 偏易题 难度0.7左右 【入口】 视角大 交汇广 选择多 入口宽 【能力】 突出数学思想 倡导会想少算 【期待】 一般生少量演草 尖子生一望而答 【同根】 文理共有题根 文理要求有别 第10题根基的审查 【代数设计】 已知 一次方程 ax+ by =1和 二次方程x2+ y2 = 1 方程组有解的条件是 a2+ b2 ≥ 1. 【代数追根】方程组消 y 后化归到一元二次方程 根基是一元二次方程的判别式。 【几何设计】 已知 一次直线 ax+ by =1 和 单位圆x2+ y2 = 1 直线与圆有公共点的条件是 a2+ b2 ≥ 1. 【几何追根】点和直线的位置关系 圆心到直线的距离不大于圆的半径。 第10题的演变 【初稿】 已知 一次直线 ax+ by =1和 单位圆x2+ y2 = 1 直线与圆有公共点的条件是 a2+ b2 ≥ 1. 【说明】这种演变，是题根从代数模型向几何模型的倾斜： 从代数上看，一次方程变复杂了， 从几何上看，截距式方程变简单了！ 【终稿】已知 直线 和单位圆x2+ y2 = 1 直线与圆有公共点的条件是 . 2008年全国1卷文科第10题 【说明】 考点选择：直线与圆的位置关系——有公共点。 直线选择了斜截式，圆选择了单位圆。 【考题】若直线 与 圆 有公共点 ，则 A． B． C． D． 问题设计：求参数a，b所满足的条件。 舍直求迂 出题人苦心不遇 【考题】若直线 与 圆 有公共 点，则 A． B． C． D． 【解一】（解几进入） 设圆心到直线 的距离为 ，那么 【点评】 数形结合可贵，公