用样本数字特征估计总体数字特征 (2).ppt

湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 （1）P74练习 （2）《导学案》 问题提出 1. 对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？ 课堂小结 用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数等统计数据，估计总体相应的统计数据. 频率分布直方图、频率分布表、 频率分布折线图、茎叶图 问题提出 2. 美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下： 甲运动员得分：12，15，20，25，31，30， 36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，39. 问题提出 甲运动员得分：12，15，20，25，31，30， 36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，39. 问题提出 甲运动员得分：12，15，20，25，31，30， 36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，39. 如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征. 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考1：以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？ 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25作为众数. 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考3：中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25， 0.14，0.06，0.04，0.02. 由此估计总体的中位数是什么？ 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25， 0.14，0.06，0.04，0.02. 由此估计总体的中位数是什么？ 0.5－0.04－0.08－0.15－0.22=0.01， 0.5×0.01÷0.25=0.02， 中位数是2.02. 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？ 0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25. 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考6：将频率分布直方图中每个小矩形的 面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加， 就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？ 0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15 +1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14 +3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02 =2.02（t）. 平均数是2.02. 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关. 注: 在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征. 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考8 （1）一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明