用样本的数字特征估计总体数字特征.ppt

著名数学家克莱因所说: 数学是人类最高超的智力成就 也是人类心灵最独特的创作 音乐能激发或抚慰情怀 绘画能使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧 科学可改善物质生活 但数学能给予以上一切 本节课学习目标 ： 1、正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差； 2、能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释； 3、 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 用样本的数字特征 估计总体数字特征 新授课 设计：程宏彦 * 作业反馈：(态度决定一切，习惯成自然！) 完成优秀者： 存在的问题： 1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？ 图、表 总体数据的数字特征 预习检测 ： 2.美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下： 甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29. 如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征. 思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？ 思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 问题探究 ：关于三数 月均用水量/t 频率 组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数. 思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 　 每个小矩形的面积即为所在组的频率，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． 从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02. 0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01， 0.5×（0.01÷0.25）=0.02，所以中位数是2.02. 月均用水量/t 频率 组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 o 思考4：平均数是频率分布直方图的“重心”，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估计平均数. 由此估计总体的平均数是什么？ 各小矩形的面积为：0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25. 月均用水量/t 频率 组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 o 0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+ 2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+ 4.25×0.02=2.02（t）. 所以平均数是2.02. 平均数与中位数相等，是必然还是巧合？ 巧合 思考５：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 　频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关. 注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征. 思考６：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？ 如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低. 平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值. 这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数. 思考1：在一次射击