用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

* 科目一考试 驾驶员理论考试 科目二考试 场地考试 科目三考试 实际道路考试 科目四考试 安全文明驾驶常识考试 2016年驾驶员试题网学车试题大全 * 1．某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲班 1 6 12 11 15 5 乙班 3 5 15 3 13 11 选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩？ 自学导引 1．众数 一组数据中出现________最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有．众数反映了该组数据的________________．在频率分布直方图中，最高矩形的________就是数据的众数． 次数　 集中趋势　 中点 2．中位数 一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于________位置的数称为这组数据的中位数．一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积________． 3．平均数 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．一组数据x1，x2，…，xn的平均数 ＝______________________.平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的____________． 中间　 相等 平均水平 4．标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用公式s＝ ________________________. 显然，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小． 5．方差 标准差s的平方s2，即________________________________________________叫做这组数据的方差，同标准差一样，方差也是用来测量样本数据的分散程度的特征数． s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 自主探究 1．众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系是怎样的？ 【答案】(1)众数是最高矩形中点的横坐标；(2)中位数左右两边的直方图的面积应该相等；(3)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 2．一组数据的众数可以是一个或几个，也可以没有，那么中位数是否也具有相同的结论？ 【答案】中位数在一组数据中一定存在且是唯一的． 预习测评 1．下列说法正确的是(　　) A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 【答案】B 2．下面是高一(18)班十位同学的数学测试成绩：82,91,73,84,98,99,101,118,98,110，则该组数据的中位数是(　　) A．98 B．99 C．98.5 D．97.5 【答案】A 3．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　) A．85,85,85 B．87,85,86 C．87,85,85 D．87,85,90 【答案】C 4．已知一个样本数据是1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是________． 要点阐释 1．平均数、众数和中位数 众数：出现次数最多的数，若有两个或几个数据出现的最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数； 中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间两个数的平均数是这组数据的中位数． 平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商就是平均数，记作＝(x1＋x2…＋xn)． 特别提示：任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质． 2．方差与标准差 假设样本数据是x1，x2，…，xn，表示这组数据的平均数，xi到的距离是|xi－|(i＝1,2，…，n)，于是样本数据到平均数的“平均距离”是： S＝(|x1－|＋|x2－|＋…＋|xn－|)． 由于上式含绝对值，运算不太方便，因此，通常改为如下公式来计算标准差： s＝ . 从数学的角度考虑，有时用标准差的平方s2——方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具： s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 典例剖析 题型一　众数、中位数、平均数的应用 【例1】 某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员