用解析法设计四杆机构.ppt

* 三．用解析法设计四杆机构 建立解析关系式——求解所需的机构尺度参数 1 .按预定的运动规律设计四杆机构 （1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构 已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系 分析： 设计参数——杆长a, b, c, d和?0 、?0 令a/a=1, b/a=m, c/a=n, d/a=l。 m、n、l、?0 、?0 建立直角坐标系，并标出各杆矢，写出矢量方程 向x、y 轴投影，得 将相对长度代入上式，并移项，得 将等式两边平方和，消去?2i ，并整理得 P2 P1 P0 将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解 注意：方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件： ★当两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解。 ★当N?5 时，不能精确求解，只能近似设计。 ★当N?5时，可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。 注意：N=4或5时，方程组为非线性 例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系： ? 11=45o, ?31=50o, ? 12=90o, ? 32=80o, ? 13=135o, ? 33=110o。 分析： N=3 则N0=2 ，常选?0=?0=0o 求解： 将三组对应位置值代入解析式得： P0=1.533 P1=-1.0628 P2=0.7805 n= 1.533 l =1.442 m=1.783 根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构件实际长度。 （2）按预期函数设计四杆机构 ★期望函数：要求四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系 y=f(x)。 ★再现函数：连杆机构实际实现的函数y=F(x)。 ★设计方法——插值逼近法 （1）插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点 （2）插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆机构 （3）用插值逼近法设计四杆机构的作法 在给定自变量x0~xm区间内选取结点，则有f(x)= F(x) 将结点对应值转化为两连架杆的对应转角 代入解析方程式，列方程组求解未知参数 （4）插值结点的选取 在结点处应有 f(x)-F(x)=0 结点以外的其他位置的偏差为 结点数：最多为5个 结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取： 偏差大小取决结点数目和分布位置 i=1、2、……、m; m为插值结点总数。 例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为y = logx ,1?x?2,其设计步骤如下： 1）根据已知条件x0=1，xm=2；可求得y0=log x0=0，ym=log xm=0.301。 2）根据经验取主、从动件的转角范围分别为αm=60°, φm=90°,则自变量和函数与转角的比例分别为 3）由式（6-16）求插值结点处的自变量（设总数m=3），则 x1=(2+1)/2-(2-1)cos[180°(2×1-1)/(2×3)]/2=1.067； x2=1.500； x3=1.933 求结点处的函数值 y1=log1.067=0.0282；y2=0.1761；y3=0.2862 求主、从动件在结点处的相应转角 4）试取初始角α0=86°，φ0=23.5°(一般α0及φ0不同时为零)。 5）将各结点的坐标值及初始角代入式 cos90.02°= P0cos31.93°+P1cos58.09°+P2 cos116°= P0cos76.15°+P1cos39.85°+P2 cos141.98°= P0cos109.07°+P1cos32.91°+P2 得 解得 P0= 0.568719， P1=-0.382598， P2=-0.280782 6）求机构各构件相对长度为 a =1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865 7）检验偏差值Δφ 消去?2，并将变量符号?2换为?， ? 3换为?，得 b2=a2+d2+c2+2cdcos (φ+φ0) -2adcos (α+α0) -2accos[(α+α0) - (φ+φ0)] 令 A=sin（ ? + ? 0) B=cos（ ? + ? 0)－d/a C= (a2+d2+c2-b2) / (2ac)d cos(? + ? 0) 则上式可化为 A=sin（ ? + ? 0)+Bcos (? + ? 0)=C 解之得 期望值为 偏差为 2、按预定的连杆位置设计四杆机构 设计要求：要求连杆上某点M能占据一系列的预定位置Mi(xMi, yMi) 且连杆具有相应的转角?2i 。 设计思路：?? 建立坐标系Oxy，将四杆机构分为左侧双杆组和右侧双杆组分别讨论。 连杆位置的表示 连杆上任一基点M的坐标(xM, yM) 连杆方位角θ2 左侧杆组