电介质中的电场高斯定理.ppt

作业： 7—17、22、26 * 一、电介质中的电场 电介质中的电场等于自由电荷产生的电场与极化电荷产生的附加电场之和（矢量和）： 下面我们以平行板电容器为例求电介质中的场强： + + + + + + + + - - - - - - - - ＋σ’ －σ 0 ＋σ0 －σ’ d 设电容器带有电量q 0 ，其间无电介质时，两板间电势差为U 0，电容值为C 0；当充满相对介电常数为εr 的电介质时，电势差为U，电容值为C 。 由电容器的定义有： 两式相比，得： §7-4 电介质中的电场 有电介质时的高斯定理  电位移 电介质放入电场中，在电介质中 是由自由电荷激发的 是由束缚电荷产生的 根据电势差与电场间的关系： 很明显，极化电荷的电场 E ’ 部分地削弱了自由电荷的电场 E0，从而使介质中的总电场 E 减少为真空中电场的 1/εr 。 设极板上的自由电荷面密度为±σ0，电介质表面上的极化电荷面密度为±σ’ ，由“无限大”均匀带电平行板场强公式： E=E0-E’ 注意，上面得到的总电场 E 与真空中电场 E0 的关系式，以及自由电荷面密度 σ0 与极化电荷面密度 σ’ 的关系式，并非普适关系式，仅在均匀各向同性介质充满电场存在的空间时才成立。 例1、平行板电容器的两极板上分别带有等值异号的电荷，面密度为 9.0×10 –6 C/m2，在两极板间充满介电常数 3.5×10 –11 C2/（Nm2）的电介质，求（1）自由电荷产生的场强；（2）电介质内的场强；（3）电介质表面上的极化电荷的面密度；（4）极化电荷所产生的场强。 解： （1）自由电荷所产生的场强（在真空中）为 （3）极化电荷面密度为： （4）极化电荷所产生的场强为： 由此可见，所得的结果相同。 + + + + + + + - - - - - - - 前面我们已学习了真空中的高斯定理，现在，我们将它推广到有介质时的情况。我们仍以充满相对介电常数 εr 的平行板电容器为例进行讨论： 极板上的自由电荷面密度为σ0 ， +σ0 相邻介质表面的极化电荷面密度为 -σ’， -σ’ 根据真空中的高斯定理，在电场中任作一闭合曲面 S，通过该闭合曲面的电通量为： 其中q（内）是曲面内所有电荷的代数和。 为方便计，我们取如图的长方形闭合曲面 S ，其上、下底面与极板平行，面积均为 A ，上底面在正极板内，下底面在电介质内。 二、有介质时的高斯定理 这样，闭合曲面 S 内的自由电荷 q 0= σ0A ，而极化电荷 q’= －σ’A ，高斯定理写为： 代入前面已得到的，自由电荷与极化电荷面密度间的关系式，有： 代入高斯定理有： ε=ε0εr 定义电介质的介电常数与电场强度的乘积为电位移矢量，即： 则得到有介质时的高斯定理： 几点说明： (1) 我们是从平行板电容器这个特例推出有电介质的高斯定理的，但它是普遍适用的，是静电场的基本规律之一； (2) 电位移矢量 D 是一个辅助物理量，真正有物理意义的是电场强度矢量 E，引入 D 的好处是在高斯定理的表达式中，不出现很难求解的极化电荷； (3) 与电力线的概念一样，我们可以引入电位移线来描述D 矢量场，同时计算通过任意曲面的电位移通量，不过要注意，D 线与 E 线是不同的； (4) 引入电位移通量后，有介质时的高斯定理可以表述为：“在任意电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和”。 (5) 电位移的单位是“库仑 每平方米”，符号为：C/m2 ，（这也就是电荷面密度的单位），其量纲是 I L -2T 。 例2、一金属球体，半径为R，带有电荷q0，埋在均匀“无限大”的电介质中（介电常数为ε），求： （1）球外任意一点P的场强；（2）与金属球接触处的电介质表面上的极化电荷。 解：由于电场具有球对称性，同时已知自由电荷的分布，所以用有介质时的高斯定理来计算球外的场强是方便的。 （1） 如图所示，过P点作与金属球同心的球面S，由高斯定理知： + + + + S P （2）设与金属球接触的电介质表面的极化电荷为-q’，在球面S内有自由电荷q0及极化电荷-q’，应用真空中的高斯定理于球面S： + + + + + + + + q0 － － － － － － － － -q’ ++++++ －－－－－－ 例3、如图所示，平行板电容器两极板之间有两层电介质，电介质表面