电动力学.数学预备.pptx

电动力学 ? 数学预备 ;电动力学 ? 数学预备 ;电 动 力 学 ? 教 学 目 标 与 考 核 ;电 动 力 学 ? 教 学 目 标 与 考 核;电 动 力 学 ? 教 学 目 标 与 考 核;电 动 力 学 ? 教 学 目 标 与 考 核;课程论文的要求;物理学—— 观测+猜想+定量描写自然界各种层次物质的结构、存在形态与相互作用规律,并不断经受实践检验的基础科学. ………………………………………… 如果不理解它的语言,没有人能够读懂宇宙这本书,它的语言就是数学. ——Galileo ;1.矢量和张量代数;1.矢量和张量代数;1.矢量和张量代数;1.矢量和张量代数;1.矢量和张量代数;1.矢量和张量代数;1.矢量和张量代数;1.矢量和张量代数;1.矢量和张量代数;1.矢量和张量代数;1.矢量和张量代数;2.矢量和张量分析;2.矢量和张量分析;2.矢量和张量分析;2.矢量和张量分析;2.矢量和张量分析;2.矢量和张量分析;2.矢量和张量分析;2.矢量和张量分析;2.矢量和张量分析;2.矢量和张量分析;2.矢量和张量分析;2.矢量和张量分析;(2.19) (2.20) (2.21) (2.22) 上述运算,不必采用化成分量的方法进行，只要抓住算符?的微分作用及其矢量性质，便可快捷准确地写出结果. 当?作用于两个函数的乘积（或两个函数之和）时,表示它对每一个函数都要作微分运算,可以先考虑?对第一个量的作用，并将这个量记为?的下标，以示算符只对此量执行微分运算，第二个量则视为常数，再考虑?对第二个量的作用，此时亦将第二个量记为?的下标，第一个量则视为常数.必须注意的是，算符 ?不能与其微分运算对象掉换次序.; 例如(2.16)式，??(? f ) 是对矢量? f 求散度，故运算结果的每一项都必须是标量，我们有 又如(2.20)式, ? ( f ?g) 是对标量 f ?g 求梯度，结果的每一项都必须是矢量，先把它写成 再根据三矢量的矢积公式(1.6)式，但结果中必须体现?f 对 f 的 微分作用，以及?g 对g 的微分作用，故有 右方所得结果中, 第二项实际上是g ? ? f ，第四项是 f ? ? g. ;2.矢量和张量分析;3. d函数;3. d函数;4.球坐标系和柱坐标系;4.球坐标系和柱坐标系;4.球坐标系和柱坐标系;4.球坐标系和柱坐标系;4.球坐标系和柱坐标系;4.球坐标系和柱坐标系;4.球坐标系和柱坐标系;4.球坐标系和柱坐标系;4.球坐标系和柱坐标系;常用的微分运算表达式为 (4.22) (4.23) (4.24) (4.25) 体积元为 (4.26) ;5.例题; 例2．从源点（即电荷电流分布点） x ?到场点x 的距离r 和矢径r 分别为 对源变数x ? 和场变数x 求微商的算符分别为 证明下列结果，并体会算符?与?′ 的关系： ;5.例题;5.例题;5.例题;例3. 证明积分变换 (1) (2) 【证】取任一常矢量c (数值及取向均不变)点乘 , 则 是个矢量，而且有 于是据高斯定理 即有 由c的任意性，得 同理可证（2）式 . 第一章习题: 1, 2, 4，5, 6题.