电动力学3第三章静磁场.ppt

2. ? 电流分布在外磁场中的相互作用能 积分结果是无穷大（发散的）。计算两点的矢势差值可以免除发散，若取R0点的矢势值为零，则 亦即 取 的旋度，得到 Solution: 由于问题具有轴对称性，可以把观察点选在xz平面上，这样的好处是φ=0，故 只与r，θ有关。 因此得到： 作变换： 令 于是有 令 ，则有 此上式可改为： 令 讨论： 对于远场，由于Ra，且有 当Ra情况下，上式分母展开为： 若Ra，且 二．引入磁标势的条件 语言表述：引入区域为无自由电流分布的单 连通域。 三．磁标势满足的方程 1．引入磁标势区域磁场满足的场方程 静电势与磁标势的差别： 因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。? 两式相除，得 球外磁标势必随距离r增大而减小，即 由铁球表面边界条件 当r=R0时： 由边界条件得： 当n=1时，有 从而得到 其中： 书中例3自学， 作业： 9、10、11*、13*、14* §3.4* 阿哈罗夫-玻姆（A-B）效应 带有螺线管电子衍射实验发现，能够完全且恰当的描述磁场的物理量是相因子： 。若L为可缩小到一点的无穷小路径，则 §3.5* 超导体的电磁性质 二．迈斯纳效应 2. 伦敦第二方程 因此相因子描述等价于局域磁场的描述。但是当L为不能缩小到一点的路径时，则相因子所包含的物理信息就不能用局域场描述。 故磁感应强度的严格表达式为 这里Κ(k) , Ε(k)分别为第一、第二类椭园积分。从而得到 于是得到 于是磁感应强度为 可见，对于一个园电流环，在远处所激发的磁场，相当 于一个磁矩为 的磁偶极子激发的场。 Class is Over! Thank you! Boys and girls! 第三章第二节 磁 标 势Magnetic scalar potential 大连民族学院理学院 郑建洲 本节所研究的问题是避开由矢势 求磁感应强度 不便的问题。类比于静电场，引入磁标势 。然后讨论 所满足的微分方程，继而讨论静磁问题的唯一性定理。 §2. 磁标势 原因：静电力作功与路径无关， 引入的电势是单值的；而静磁场 一般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使在能引入的区域标势一般也不是单值的。 一．引入磁标势的两个困难 2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。 1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。 讨论： 1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。 用公式表示 显然只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。 2．引入磁标势 与电介质中极化电荷密度的表达式 类比，可以假想磁荷密度为 于是，得到与电介质中的静电场方程类似的形式 类比静电场方程 3． 满足的泊松方程 4．边值关系 四．静电场与静磁场方程的比较 静磁场 静电场 静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要 求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。 ② 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。 注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。 ③?虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物 理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相 当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。 当所考虑的区域是单连通的，其中没有传导电流分布时，可引入磁标势 ，通过和静电学问题的唯一性定理同样的推导，可得出静磁问题的唯一性定理： 如果可均匀分区的区域V中没有传导电流分布，只要 在边界S上给出下列条件之一，则V内磁场唯一地确定： a)磁标势之值 b)磁场强度的法向分量 c) 磁场强度的切向分量 五、静磁问题的唯一性定理 六、磁标势的应用举例 [例1] 证明μ→∞的磁性物质表面为等磁势面。 Solution: 角标1代表磁性 物质、角标2为真空 1 2 由磁场边界条件： 以及 可得到法向和切向分量为 因此，在该磁性物质外面，H2与表面垂直（切向分量 与法向分量之比→0)，因而表面为等磁势面。 [例2]求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。 铁球内外为两均匀区域，在铁球外没有磁荷分布 (