《密码学原理与实践（第三版）》习题2.docVIP

《密码学原理与实践(第三版)》课后习题参考答案 (由华中科技大学信安09级提供) 第二章 2.1（何锐） 解：依题意有：x∈{2,…,12}，y∈{D，N} 计算Pr[x，y]： Pr[2，D]=1/36 Pr[3，D]=0 Pr[4，D]=1/36 Pr[5，D]=0 Pr[6，D]=1/36 Pr[7，D]=0 Pr[8，D]=1/36 Pr[9，D]=0 Pr[10，D]=1/36 Pr[11，D]=0 Pr[12，D]=1/36 Pr[2，N]=0 Pr[3，N]=1/18 Pr[4，N]=1/18 Pr[5，N]=1/9 Pr[6，N]=1/9 Pr[7，N]=1/6 Pr[8，N]=1/9 Pr[9，N]=1/9 Pr[10，N]=1/18 Pr[11，N]=1/18 Pr[12，N]=0 计算Pr[x | y]： 有Pr[D]=1/6 Pr[N]=5/6 Pr[2 | D]=1/6 Pr[3 | D]=0 Pr[4 | D]=1/6 Pr[5 | D]=0 Pr[6 | D]=1/6 Pr[7 | D]=0 Pr[8 | D]= 1/6 Pr[9 | D]=0 Pr[10 | D]= 1/6 Pr[11 | D]=0 Pr[12 | D]=1/6 Pr[2 | N]=0 Pr[3 | N]=1/15 Pr[4 | N]=1/15 Pr[5 | N]=2/15 Pr[6 | N]=2/15 Pr[7 | N]=1/5 Pr[8 | N]=2/15 Pr[9 | N]=2/15 Pr[10 | N]=1/15 Pr[11 | N]=1/15 Pr[12 | N]=0 计算Pr[y | x]： Pr[D | 2]=1 Pr[D | 3]=0 Pr[D | 4]=1/3 Pr[D | 5]=0 Pr[D | 6]=1/5 Pr[D | 7]=0 Pr[D | 8]=1/5 Pr[D | 9]=0 Pr[D | 10]=1/3 Pr[D | 11]=0 Pr[D | 12]=1 Pr[N | 2]=0 Pr[N | 3]=1 Pr[N | 4]=2/3 Pr[N | 5]=1 Pr[N | 6]=4/5 Pr[N | 7]=1 Pr[N | 8]=4/5 Pr[N | 9]=1 Pr[N | 10]=2/3 Pr[N | 11]=1 Pr[N | 12]=0 有上面的计算可得： Pr[D | x]Pr[x] = Pr[D]Pr[x | D] Pr[N | x]Pr[x] = Pr[N]Pr[x | N] 显然符合Bayes定理。 2.2（王新宇） 证明： 由P=C=K=，对于1≤i≤n,加密规则(j)=L(i,j)（1≤j≤n)， 且每行的加密规则不同。 首先，计算C的概率分布。假设i，则 由L是n×n的矩阵，且n个整数的每一个在L的每一行和每一列中恰好出现一次。则固定j，有 则对任意的i，有 对于任意的i，j，由满足(j)=L(i,j)的K是唯一的，有 由Bayes定理 所以拉丁方密码体制具有完善必威体育官网网址性。 2.3（邹超第） (a)在仿射密码中，= =26,对于任意的K=(a,b) x,y26,加密函数ek(x)=(ax+b)mod26.解密函数dk(y)=a-1(y-b)mod26 首先计算的概率分布。假设y26，则 Pr[y=y]=] =] = ] 固定y,a,则构成26的一个置换。固定y,b,则构成26的另一个置换。因此有 =]=1 因此对于任意的Pr[y]= 又对于任意的x,y，满足ek(x)=(ax+b)mod26的K是唯一的,所以 Pr[y|x]=Pr[k=(a,b),使得(dk(y)=a-1(y-b)mod26)]= 又由贝叶斯定理,可得: Pr[x|y]== Pr[x]. 因此改密码体制是完善必威体育官网网址性