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电路基础 第一章 基本概念和基本规律 §1.2 基尔霍夫定律 §1.2 基尔霍夫定律 网孔的概念仅适用于平面电路。平面电路是指支路间没有交叉点的电路。右图为非平面电路。 2、基尔霍夫电流定律 对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一瞬间，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和等于零。 对右图所示电路应用KCL, 取流出节点的支路电流为正，流入节点的支路电流为负，则有 KCL的重要性和普遍性还体现在该定律与电路中元件的性质无关，即不管电路中的元件是R、L、C、M、受控源、电源，也不管这些元件是线性、时变、非时变、… 3、基尔霍夫电压定律 对于任一集中参数电路中的任一回路，在任一瞬间，沿该回路的所有支路电压的代数和等于零。 对右图所示电路应用KVL, 取支路电压方向与回路方向一致时为正，否则为负，则有： KVL的重要性和普遍性也体现在该定律与回路中元件的性质无关。 附录：欧拉(Euler) ? 欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。 ? 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。 网络图：一组节点和一组支路的集合，且每条支路的两端终止在两个节点上（排除了“自环”情况） 连通图与非连通图: 当图G的任意两个节点之间至少存在着一条由支路构成的通路，这样的图就称连通图，如左上图，否则就是非连通图，如左中图和左下图所示。 回路：回路是一条闭合的路经。确切地说，有图G，存在一个子图G1，且 ①G1是连通的， ②G1中与每个节点关联的支路数恰好是2条。 树：一个连通图G的一个子图，如果满足下列条件就称为G的一棵树：①连通的，②没有回路，③包括G的全部节点。 同一个图G，可选择不同的树。设图G有n个节点，如果任意两个节点之间都有一条支路联接，则可选出nn-2个不同的树。 割集：割集是一组不包括节点的支路集合。有一连通图G，存在一组支路集合，如果留下任一支路不取掉，则剩下的图仍然是连通的，换言之，割集是一极小支路集。 在网络图中，可以将闭合面看作一个广义节点。根据KCL，流出或者流入高斯面的支路电流的代数和为零，即流经一组割集的电流的代数和为零 ? Σi=0 有些图，某些割集不便用高斯面，如下左图中的1、2、3、4号支路就不能用高斯面切割，这时可改变一下图的画法。 3、图论的基本定理 若给定一个具有nt个节点，b条支路的连通图G及G的一个树T。 每条树支都能和一些连支构成唯一的割集，共有n=nt-1个单树支割集(基本割集)(∵树本身是连通的，当取走一条树支后，树就分成两个独立部分，∴一条树支和一些连支能构成一个割集) 因此，一个网络总共可以有2b个独立方程。 §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 基本要求： §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 1、KCL的矩阵形式（系统分析方法） §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 关联矩阵 §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 就每条支路而言，电流总是从一个节点流入，从另一个节点流出，所以关联矩阵的每一列总有两个非零元素，一个是正1，一个是负1。因此，把Aa的全部行加起来将得到一行全为零，就是说， Aa的所有行不是线性独立的。 §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 ∴对nt个节点，b条支路的拓扑图而言，可得nt?b阶关联矩阵Aa，Aa的秩为nt-1 §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 已知一网络图，可以求得Aa或A。同样，如果知道了Aa或A，也一定可得网络图。 §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 2、KVL的矩阵形式（系统分析方法） §1.5 特勒根定理 §1.5 特勒根定理 对于具有 n个节点，b 条支路的电路，假定支路电压、电流取一致参考方向，电路中的支路电压向量Ub= (u1,u2,…,ub)T、支路电流向量 Ib= (i1,i2,…,ib)T 分别满足KVL和KCL，则 Ub和Ib并不要求是同一时刻的值 由左图，根据KCL，对每个节点列方程 AaIb=0 Aa矩阵描述了图中节点对支路的关联关系，即Aa=(aik) AaIb=0 就电路方程组而言，只要把四个方程任意划去一个，剩下的三个方程就是线性无关的。因此，就Aa而言，只要划去任一行，所