电工与电子技术2第五章.ppt

5.2 逻辑代数 逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法。它首先是由英国数学家乔治·布尔提出，因此也称为布尔代数。而后克劳德·香农将逻辑代数应用到继电器开关电路的设计中，所以又称为开关代数。 和普通代数一样，在逻辑代数中用字母表示变量与函数，但变量与函数的取值只有0和1两种可能。这里的0和1已经不再表示数量的大小，只能代表两种不同的逻辑状态。我们把这种二值变量称为逻辑变量，简称变量，这种二值函数称为逻辑函数，简称函数。 5.2.1 基本逻辑运算 1、与逻辑运算 与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所 有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才 能发生。表达式为： Ｙ＝ＡＢ… 5.2.1 基本逻辑运算 2、或逻辑运算 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… 5.2.1 基本逻辑运算 3、非运算 非逻辑指的是逻辑的 否定。当决定事件（Y） 发生的条件（A）满足 时，事件不发生；条件不 满足，事件反而发生。表 达式为： 3、与或非逻辑运算 它是将逻辑变量先进行与运算后进行或运算再进行非运算。其表达式为： F=AB+CD 4、同或和异或逻辑运算 ① 如果当两个逻辑变量A和B相同时，逻辑函数F等于1，否则F等于0，这种逻辑关系称为同或。 ② 如果当两个逻辑变量A和B相异时，逻辑函数F等于1，否则F等于0，这种逻辑关系称为异或。 逻辑函数表示方法之间的转换 5.3 逻辑函数的简化 实现同一逻辑功能的逻辑函数表达式可以是多种多样的，它们在繁简程度上会有所差异。 逻辑函数的简化就是将较繁的逻辑函数表达式变换为与之等效的最简逻辑函数表达式。 实际上，逻辑函数是依靠逻辑电路来实现其逻辑功能。逻辑函数的简化意味着用较少的逻辑器件合理而经济地实现同样的逻辑功能，这对于提高电路的可靠性和降低成本都是有利的。 逻辑函数的简化主要有共式化简法和卡诺图化简法两种方法。 依据电路所含逻辑门的数目可分为： 小规模逻辑电路(1～10个逻辑门) 中规模逻辑电路(10～100个逻辑门) 大规模逻辑电路(100～1000个逻辑门) 超大规模逻辑电路(大于1000个逻辑门) 依据逻辑功能特点的不同大致可分为： 组合逻辑电路(简称组合电路) 时序逻辑电路(简称时序电路) 组合逻辑电路在逻辑功能上的特点：这种电路任何时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入信号，而与这一时刻输入信号作用前电路原来的状态没有任何关系，也就是说这种电路没有记忆功能。这样决定了组合逻辑电路在电路结构上有以下特点： 主要由逻辑门组成，其中不包含有存储信息的记忆元件； 只有输入到输出的单向通路，而没有输出到输入的反馈回路。 （3）基本定理 利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A： (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC AA=A =A(1+B+C)+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+BC A+1=1 证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C) 证明： 分配率A+BC=(A+B)(A+C) A+A=1 A·1=1 5.3.2 逻辑函数的化简 利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 　　若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。 运用摩根定律 运用分配律 运用分配律 　　逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。 　　如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。 运用摩根定律 利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，消去多余的变量。 　如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。 利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。 利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。 5.4 逻辑门电路 　　获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态。 　　逻辑0和1： 电子电路中用高、低电平来表示。 　　逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。简称门电路。 　　基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、与非门、或非门、与或非门和异或门等。 5.4.1 基本逻辑关系及其门电路 1、与逻辑和与门电路 当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做与逻辑。 实现与逻辑关系