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第三章 交流电路 电工电子学 * 3.1 正弦交流电的基本概念 图3.1.2 正弦交流电的波形 * 3.1 正弦交流电的基本概念 正弦电压和电流是随时间按照正弦规律变化的，称之为正弦交流电，其波形如图3.1.2所示，正弦电压和电流等物理量都称为正弦量，其表达式为： （3.1.1） （3.1.2） 幅值、角频率、初相位反映了正弦量的大小、变化的快慢和初始值等正弦特征，因而幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。 下面讨论三要素以及相关量。 1. 瞬时值、幅值和有效值 正弦量在任一瞬间的数值称为瞬时值，用小写字母 u、i 来表示，其中最大的瞬时值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母 、、 来表示。 * 通常用有效值来表示正弦量的大小。 有效值是从电流热效应的角度规定的。设一个交流电流 和某个直流电流 分别通过阻值相同的电阻 ，并且在相同的时间内（如一个周期 ）产生的热量相等，则这个直流电流 的数值叫做交流电流 的有效值，按此定义，有： 即 （3.1.3） 对于正弦电流 的有效值为 （3.1.4） 同理，正弦电压和正弦电动势的有效值： （3.1.5） （3.1.6） * 可见，交流电的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。所以有效值也称为方均根值。有效值用大写字母表示。虽然与表示直流的字母相同，但物理含义不同。 2. 周期、频率和角频率 正弦量重复变化一次所需要的时间称为周期, 用T表示，单位为s（秒）。每秒内重复变化的次数称为频率，用 f表示，单位为 （赫兹）。 周期与频率互为倒数关系，即： （3.1.7） 我国电厂生产的交流电频率为 ，这一频率称为工业标准频率，简称工频。 正弦量每重复变化一次，相当于变化了 弧度。为了避免与机械角度混淆，这里称为电角度。正弦量每秒变化 次，则每秒变化的电角度为 弧度。即每秒变化的弧度数称为正弦量的角频率或电角速度，单位为 （弧度/秒）。 （3.1.8） * 3. 相位、初相位和相位差 在正弦量的表达式 ， 中， 和 都是随时间变化的电角度，称为正弦量的相位或相位角，它反映了正弦量的变化进程。相位的单位是弧度，也可用度。 时的相位叫做正弦量的初相位或初相位角。初相位确定了正弦量在 时刻的值，即初始值。初相位与计时起点的选择有关，计时起点选的不同，正弦量的初相位就不同，正弦量的初始值也就不同。 在同一个交流电路中，电压 u和电流i 的频率是相同的，但初相位不一定相同。两个同频率正弦量的相位之差称为相位差。用 表示。如图3.1.3所示。 图3.1.3 初相不等的正弦量 * 上图两正弦量的相位差为： （3.1.9） 上式表明，两个同频率正弦量之间的相位之差并不随时间改变，它等于两者的初相位之差。当计时起点改变时，正弦量的相位和初相位跟着改变，但两者之间的相位差保持不变。 3.1.2 正弦交流电的表示法 1．瞬时值表示法 三角函数表示法和波形图表示法能完整和准确地表示正弦量的特征，而且波形图表示法能直观地表示正弦量的变化过程，特别是便于比较几个正弦量之间的相位关系。它们都是瞬时值表示法。 如果用三角函数式进行计算，虽然运算结果准确，但计算过程非常繁琐；用正弦波形合成的方法，既繁琐也不准确。为了方便地分析计算正弦交流电路，引入了正弦量的另一种表示法――相量表示法。 2．相量表示法 正弦量的相量表示法的实质是用复数来表示正弦量，它简化了正弦量之间的运算问题，是分析正弦交流电路的有利工具。 * 正弦量由幅值、角